Resposta do livro paulo winterle

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Álgebra Linear
6ª Lista de Exercícios – 154 Questões de Vetores

1)A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações:

RESP: a)V b)V c)F d)V e)V f)V g)F h)V i)F j)V
k)V l)V m)F n)Vo)V p)V q)V r)F s)V t)V
2) A figura a baixo representa um paralelepípedo retângulo. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações abaixo:







RESP:a)V b)F c) V d)V e)V f)V g)F h)F i)V
j)V k)V l)F m)V n)V o)V p)V
3) A figura abaixo representa um losango EFGH inscrito no retângulo ABCD, sendo O, o ponto de interseção das diagonais desse losango. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações:RESP: a)V b)F c)V d)V e)F f)F g)V h)V
i)V j)F k)V l)V m)V n)F o)V
4) Com base na figura do exercício1, determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem noponto A:

RESP: a) b) c) d) e) f)
g) h) i) j) k) l)
5) Com base na figura do exercício 2, determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A:RESP:

6) Com base na figura do exercício 3, determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A:

RESP: c)







7) Determine as somas que se pedem:RESP: .
8)A figura abaixo representa um paralelepípedo retângulo de arestas paralelas aos eixos coordenados e de medidas 2,1 e 3. Determinar as coordenadas dos vértices deste sólido, sabendo que A (2, –1,2).RESP: B(2, –3,2), C(3, –3,2) , D(3, –1,2), E(3, –1,5), F(2, –1,5), G(2, –3,5) e H(3, –3,5)
9) Determine x para que se tenha , sendo A (x,1), B(4,x+3), C(x,x+2) e D(2x,x+6).
RESP: x=2
10) Escreva o vetor (7,–1), como a soma de dois vetores, um paralelo ao vetor (1,–1) e outro paralelo ao vetor (1,1). RESP: x = 3 e y = 4

11) Dados A(–1,–1) e B(3,5),determinar C, tal que
a) b) . RESP: a) x = 1 e y = 2 b) e y =3
12) Dados os vetores =( 2,–1 ) e =( 1,3) , determinar um vetor , tal que:
a) b)
RESP: a) = b)

13) Dados os vetores =(–1,1,2) e =( 2,0,4), determine o vetor , tal que:

RESP:14)Sendo A(1, –1,3) e B(3,1,5), até que ponto se deve prolongar o segmento AB, no sentido de A para B, para que seu comprimento quadruplique de valor? RESP: (9,7,11)
15) Sendo A(–2,1,3) e B(6, –7,1) extremidades de um segmento, determinar:
a) os pontos C , D e E, nesta ordem, que dividem o segmento AB em quatro partes de mesmo comprimento;
b) os pontos F e G,...
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