resonancia

Diretoria de Ciências Exatas

Laboratório de Física

Roteiro 01

Física Geral e Experimental IV
2013/02

Regressão Linear
UNINOVE – FGE IV – Roteiro 1 – Regressão Linear - 2013/2

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Regressão Linear – Método dos Mínimos Quadrados
1. O método da regressão linear é utilizado para determinar os coeficientes angular e linear da equação de uma reta média que melhor relacione os vários pares ordenados ( xi , yi )
. Para isto, as dispersões de todos os pontos em torno de uma reta média procurada são minimizadas por intermédio do MMQ (Método dos Mínimos Quadrados):
=
1.1.

−

−

∙

1

A melhor estimativa para os coeficientes linear e angular da reta média da forma:
= + , por meio do MMQ, são dados por:
∑

=

e

∙ ∑
∙ ∑

∙ ∑

=

∑

∑

∙ ∑

− ∑

∙
∙ ∑

− ∑

∙

2

∙ ∑

3

As incertezas podem ser calculadas por:
∑

=

−

− ∙
−2

"

=

∙#

∙ ∑

%

=

∙#

∑

∙ ∑

4

∑

5

∑

6

e

1.2.

A melhor estimativa para o coeficiente angular da reta média da forma: meio do MMQ, é dado por:
=

∑

∑

∙

=

7

A incerteza pode ser calculada por:
=

∑

− ∙
−1

UNINOVE – FGE IV – Roteiro 1 – Regressão Linear - 2013/2

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2

, por

%

=

1
∑

∙

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2. Exemplo de aplicação do método de Regressão Linear para determinação da dependência linear de y em função de x, na forma y=ax+b:
Foi estudada a variação da velocidade de um objeto em movimento em um plano inclinado sem atrito e foram determinados valores de velocidades em relação ao tempo gasto, cronometrado a partir de um instante inicial to=0. Os dados coletados estão indicados na Tabela 1 abaixo. Desejase traçar um gráfico da função da velocidade em função do tempo para o movimento desse objeto e determinar a dependência linear entre a velocidade e os instantes de tempo, por intermédio de uma regressão linear.
Tabela 1: Valores da velocidade de um objeto em função do tempo
Medidas