Resolução prova 1

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Estatística e Probabilidade

Resolução da Prova 1 - Valor: 35,0 pontos – Data: 07/04/2013

Questão 01:

Um inspetor, que trabalha para uma companhia de manufatura, tem uma

probabilidade de 99% de identificar corretamente itens defeituosos e uma probabilidade de 0,5% de classificar incorretamente um item bom como sendo defeituoso. A companhia tem evidência de que sua linha produz 0,9% de itens não conformes.
Responda ao que se pede:
Solução:
Sejam os eventos:
C : item está conforme
D: item classificado como defeituoso
a) Qual é probabilidade de um item selecionado para inspeção ser classificado como defeituoso?
Para facilitar, seja o diagrama em árvore:
0,99

C D
D

(0,991)(0,99)=0,00891

C

P (D )  0,00891  0,004995  0,0139

D

0,991

0,01

item

0,005
D

C D

(0,009)(0,005)=0,004955

0,009

C

D
0,995

Logo, a probabilidade de um item ser classificado como defeituoso é aproximadamente 1,4%
b) Se um item selecionado ao acaso for classificado como não defeituoso, qual é a probabilidade de que ele seja realmente bom?
Está sendo solicitado: P (C | D ) 

P (C  D ) P (C  D ) (0,991)(0,995) 0,986045



 0,999
1  P (D )
1  0,0139
0,9861
P (D )

Logo, se o item foi classificado como não defeituoso, então a probabilidade de que ele seja realmente bom é aproximadamente 100%.

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Estatística e Probabilidade

Questão 02

As linhas telefônicas em um sistema de reservas de uma companhia aérea estão

ocupadas 40% do tempo. Suponha que os eventos em que as linhas estejam ocupadas em sucessivas chamadas sejam independentes. Considere que 10 chamadas aconteçam.
Responda ao que se pede:
Solução:
Seja a variável aleatória X: número de linhas ocupadas
Considerando, que linhas ocupadas são eventos independentes e que a probabilidade de sucesso
(estar ocupada) é de 40% para cada uma delas, então X ~ Bin (10; 0,40)
a) Qual é probabilidade de que para exatamente três chamadas as linhas estejam ocupadas?

10 
0,403 0,607  (120)(0,064)(0,02799)  0,21499
3 

P(X =