Resolução do Moyses- Vol 1

Problemas Resolvidos

VETORES
Atenção Leia o assunto no livro-texto e nas notas de aula e reproduza os problemas resolvidos aqui. Outros são deixados para v. treinar

PROBLEMA 1

Dois vetores, cujos módulos são de 6 e 9 unidades de comprimento, formam um ângulo de (a) 0°,

(b) 60°, (c) 90°, (d) 150°, e (e) 180°. Determine o módulo da soma desses vetores e a direção do vetor resultante com relação ao menor vetor.
SOLUÇÃO

Seja |a|  6 e |b|  9 e vamos escolher a direção Ox na direção e no sentido do vetor a. Na Figura 1,

c  a  b, representa a soma dos vetores a e b,  é o ângulo entre esses vetores e  é a direção da resultante com relação vetor a (menor vetor). De acordo com o que vimos em classe, a soma de dois vetores, em termos das componentes, pode ser escrita como cx  ax  bx, cy  ay  by → c  cx i  cy j de onde podemos calcular a direção de c em relação ao eixo Ox, usando a expressão cy cy tg   c x →   arctg c x
Como a direção de Ox coincide com a direção do vetor a, o angulo  é também o ângulo entre o vetor resultante c e o vetor a, que o problema pede. Com base na figura, vamos calcular o vetor resultante c e sua direção em relação a a para cada um dos casos mostrados. y y y b

c α = 0º

c

a

x

b
(a)

θ = 60º

α

θ = 90º

α

x

a

b

c

a

(b)

x
(c)

y y j

b c θ = 150º

α

i

a

α = 180º

b x c

(d)

x

a
(e)

Figura 1 Representação geométrica de c  a  b
(a) Componentes: a x  a  6, b x  b  9 a y  0,

by  0



c x  6  9  15 cy  0

 c  15 i

Logo, c  10, 5 i  3 3 j 

c  15
  0º

(b) Componentes:
Prof. Dr. Abraham Moysés Cohen

Departamento de Física

1

Universidade Federal do Amazonas

a x  a cos 0º  6, b x  b cos 60º  9  0, 5  4, 5


3
 7, 8 a y  a sen 0º  0, b y  b sen 60º  9 
2

c x  6  4, 5  10, 5 c y  0  7, 8  7, 8

 c  10, 5 i  7, 8 j

Logo, c c 