Resolucao Espm Matematica 2005 Sem1

cpv - especializado na espm

9

espm - 07/11/2004
1

 1 3
23. A metade de 21,2 e o triplo de   valem, respectivamente :

MATEMÁTICA

3

x −2 − y −2
21. O valor da expressão algébrica
1 1
+
x y

para x = 1,6 e y = 6,25 é:
a) 0,0654;
b) 0,465;
c) 4,56;
d) 54,6;
e) 456.

a) 20,6 e

Assunto dado em aula no CPV

=

1

2

1
1
6, 25 − 1, 6
–
=
= 0,465
1, 6 6, 25
10
Alternativa B

1 uma função real definida para x > 0 e seja x +1
–1
f (x) a sua inversa. A solução da equação f (x) = f–1 (x) é:

22. Seja f (x) =

a)

5− 5
;
2

b)

5
– 1;
2

c)

5
+ 1;
2

d)

5 +1
;
2

Assunto dado em aula no CPV

5 −1
.
2
Resolução:
1
A função f(x) = x + 1 , x > 0, possui inversa f–1 (x) da forma:
1
1−y
⇒ y . x + y = 1 ⇒ yx = 1 – y ⇒ x = x +1 x 1
−
x
∴ f(x) = f–1 (x) f–1 (x) = x y=

1− x
1
=
⇒ x2 + x – 1 = 0 ⇒ x = x x +1

espm04NOV

A metade de 21,2 =

5 − 1
2
Alternativa E

2

2

1
 1 3

1

= 21,2–1 = 20,2 = 210 = 2 5 = 5 2
1

( )

1

1

2

1−
 1 3
O triplo de   = 3 .   = 3 . 3−1 3 = 3 3 = 3 3 = 3 9
3
3
 
 
Alternativa D

24. Sabe-se que as grandezas positivas A e B são inversamente proporcionais. Quando A vale x (x > 0), B vale x – 1 e quando A vale x + 5, B vale 2. Podemos afirmar que, se
A vale 8, então B vale:
Assunto dado
a) 0,5; em aula no CPV
b) 1,0;
c) 1,5;
d) 2,0;
e) 2,5.
Resolução:
Como A e B são inversamente proporcionais, temos que
A . B = k, sendo k uma constante.
Assim:

x . (x – 1) = (x + 5) . 2 x2 – 3x – 10 = 0 x1 = –2 (não convém) x2 = 5

Então:

(5 + 5) . 2 = 8B
B=

e)

CPV

2

1,2

1 1 1 1
x − y .x + y 1 1 x y

 

=
= – = x y
1 1
1 1
+
+
x y
x y




−

b) 5 2 e 1;
c) 1 e 3 9 ;
e) 5 8 e 3 3 .
Resolução:

x −2 − y −2
A expressão
, para x = 1,6 e y = 6,25 vale:
1 1
+
x y
2

Assunto dado em aula no CPV

d) 5 2 e 3 9 ;

Resolução:

1

1
;
3

20
⇒ B = 2,5
8

Alternativa E

25. Uma empresa de publicidade estima que o número N de visitantes diários a uma exposição varia com o número x de dias em que sua propaganda é veiculada pela TV