Resmat para arquitetos

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Resistência dos Materiais para Arquitetos

rev.0 – 2011 – pág. 1

Esforços internos de flexão em uma estrutura

Quando se fala em estruturas de Arquitetura ou Engenharia Civil, pensa-se logo em
equilíbrio estático. Este equilíbrio é proporcionado por sistemas que permitem um
caminhamento de forças, de onde elas acontecem até onde elas possam ser absorvidas por
completo, ou seja, nasfundações.
Contudo, um sistema estrutural não oferece o equilíbrio somente permitindo o
caminhamento das forças até as fundações. Cada elemento constituinte do seu conjunto deve
oferecer equilíbrio individualmente, perante as diversas solicitações que podem atingi-lo.
Imagine por exemplo, que um veículo pesado fica parado exatamente no meio do vão de
uma ponte isostática sem balanços:

Oveículo representa uma força aplicada sobre a ponte. Perante essa força, a ponte
tende a ter a seguinte deformação:

Agora imagine que dois veículos ficam parados sobre uma ponte isostática, porém desta
vez uma ponte com balanços duplos, e cada veículo em um dos balanços:

Contato: resmat.para.arquitetos@gmail.com

- Prof. Maria Del Carmen Lopez Galan e Prof. Maria Regina Leoni Schmid Sarro Resistência dos Materiais para Arquitetos

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Os dois veículos representam forças aplicadas nos balanços da ponte, perante as quais
a barra horizontal tende a se deformar desta maneira:

Numa situação de três veículos sobre a ponte, respectivamente no balanço à esquerda,
no meio do vão e no balanço à direita, teríamos:

A deformação da estrutura seria semelhante a:Contato: resmat.para.arquitetos@gmail.com

- Prof. Maria Del Carmen Lopez Galan e Prof. Maria Regina Leoni Schmid Sarro

Resistência dos Materiais para Arquitetos

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Esses exemplos mostram que a estabilidade da estrutura não depende somente dos
seus apoios - todos os seus elementos devem funcionar de forma estável individualmente. Se
existem forças aplicadas sobredeterminado elemento, existe nele uma tendência de
deformação. Essa deformação deve ser vencida com a forma dada ao elemento, aliada à
resistência dos materiais usados em sua constituição.
Os elementos estruturais estão sujeitos a esforços internos diversos, como tração,
compressão, flexão, cisalhamento, flambagem, torção, que podem ocorrer sozinhos ou
combinados entre si. No projeto deestruturas, não adianta garantir somente que elas irão
reagir e suportar as cargas externas às quais estão sujeitas. É necessário também se garantir
que elas irão suportar esses esforços internos com segurança.

• A flexão
A flexão é um esforço comum em elementos estruturais e na maioria dos casos é
inevitável. Atinge elementos diversos das edificações, assim como de máquinas em geral.
A flexãoocorre em um elemento tendendo a deformá-lo ao longo do seu comprimento,
como se fosse dobrá-lo. As forças aplicadas externamente fazem com que internamente o
elemento se comporte como se estivesse sujeito a um par de momentos, que o fazem se
curvar. Veja a simulação da aplicação de um par de momentos em uma barra, para entender o
que acontece:

Invertendo o sentido dos momentos aplicados, adeformação da barra também se
inverteria:

Contato: resmat.para.arquitetos@gmail.com

- Prof. Maria Del Carmen Lopez Galan e Prof. Maria Regina Leoni Schmid Sarro

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Vamos ver o que acontece em cada caso do carro ou dos carros sobre a ponte,
mostrados anteriormente. No primeiro caso, o veículo de peso “P” está parado nomeio da
ponte, representando uma força vertical de cima para baixo aplicada neste ponto. Além disso, a
barra horizontal que recebe o peso do veículo tem o seu peso próprio, que é uma carga
distribuída ao longo da peça.
A força “P” e o peso próprio são forças externas aplicadas na estrutura, que serão
suportadas pelas forças de reações dos apoios, ou seja, para a força “P” aplicada, haverá...
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