resistores

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Transformação Estrela-Triângulo
1. Introdução
Existem muitos casos práticos em que a resistência equivalente necessita ser determinada e
onde somente as regras de associação série e de associaçãoem paralelo não permitem a
determinação da resistência equivalente. Um caso típico é o circuito em ponte mostrado na
Figura 2. Nestes casos pode-se simplificar o problema utilizando as regras deconversão
estrela-triângulo, as quais são vistas aqui de forma resumida, maiores detalhes encontram-se
na bibliografia. A conexão de resistores em estrela é mostrado na Figura 1a, ao passo que aconexão em triângulo é mostrada na Figura 1b. A conexão em estrela também é denominada
de conexão Y ou ainda conexão T. Por outro lado, a conexão em triângulo também é
denominada de conexão em delta ouainda conexão π . Sob todos os aspectos elétricos
(corrente, tensão e potência), existe uma equivalência entre estas duas conexões, a qual é
assegurada pelas relações entre as resistências em ambas.R2

R1
1

Rc

3

R3

2

3

1

Ra

Rb

2

4

4
(b)

(a)
Figura 1 - Equivalência entre a conexão (a) estrela e (b) triângulo

2. Conversão de Triângulo para EstrelaQuando o circuito original está na conexão triângulo, pode-se converter o circuito para estrela
utilizando-se as seguintes relações:
R1 =

Rb ⋅ Rc
Ra + Rb + R c

(1)

R2 =

R c ⋅ Ra
R a + Rb +R c

(2)

R3 =

Ra ⋅ Rb
Ra + Rb + R c

(3)

A regra para a conversão triângulo-estrela é, portanto: cada resistor do circuito em estrela é o
produto dos resistores dos dois ramosadjacentes do triângulo dividido pela soma dos três
resistores do triângulo.

3. Conversão de Estrela para Triângulo
Quando o circuito original está na conexão estrela, pode-se converter o circuito paratriângulo
utilizando-se as seguintes relações:

PUCRS- FENG - DEE - Disciplina de Circuitos Elétricos I - Prof. Luís Alberto Pereira - versão de 13/4/2005

Ra =

R1 ⋅ R2 + R2 ⋅ R3 + R3 ⋅ R1...
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