Resistencia dos materiais

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2 – Flexão Normal Simples
( (
N = coincide c/ eixos S = Momento Fletor e Esforço Cortante


2.1 – Flexão Pura Normal
( (
P = só atua Momento Fletor N = plano de Solicitação coincide c/ eixos


Do “Método das Seções”e das equações de equilíbrio da Estática, sabemos que na seção “m – n” deve surgir um Momento Fletor Resistente, que equilibre o momento externo “M” aplicado. Este momento “Mr” é resultante do momento das forças internas, que se desenvolvem na seção considerada.
As equações de equilíbrio da Mecânica são insuficientes para identificarmos a “Lei de Distribuição e o valor destas forçasinternas”, somente exigindo o equilíbrio, isto é, que Mx = Mr = M pela equação (M=0.
Verificam-se, por isso, as condições de deformação de uma viga experimental.


Considera-se, inicialmente, algumas Hipóteses Básicas:


1a) “As seções planas da viga antes da deformação, permanecem planas após a mesma”. (Hipótese das Seções Planas – devida a BERNOULLI);
2a) O material de que éconstituída a viga é homogêneo e isótropo;
3a) O material é elástico, obedece a “Lei de Hooke”, com módulos de elasticidade iguais na tração e na compressão (Ec = Et);
4a) A viga é de seção constante e qualquer, mas de eixo inicialmente reto;
5a) O plano - que contém o carregamento - coincide com um dos eixos principais de inércia da seção e as cargas atuam perpendicularmente ao eixo longitudinal daviga (condição de flexão normal simples);
6a) O material é constituído de uma série de fibras longitudinais, que se supõe independentes e unicamente solicitadas aos esforços normais de flexão (Hipótese de NAVIER).

Na viga experimental traçam-se “linhas longitudinais”, representando as fibras longitudinais (hip. 6a) e “linhas transversais”, simbolizando as seções planas antes e depois dadeformação (hip. 1a).








Conclusões:

a) As seções planas permanecem planas, após a deformação (hipótese – 1)
“ac” e “bd” giraram “d(” em torno da linha média central.
Antes: Retângulo abcd.
Depois: Trapézio abcd, mas os lados permaneceram retilíneos.

b) As fibras longitudinais “ab” sofreram encurtamento, indicando que estão submetidas à compressão;As fibras “cd” sofreram alongamentos devidos aos esforços de tração na flexão;
As fibras “ef” não sofreram variação de comprimento, simplesmente se encurvaram, assumindo a forma de arco. O plano que as contém é a “Superfície Neutra”, assim denominada porque não sofre nem tração, nem compressão.
O traço deste plano com o plano da seção transversal da viga é chamado “Linha Neutra” – L. N.Obs.: As seções planas giram em torno de suas linhas neutras.

c) Determina-se a deformação de uma fibra genérica “gh”, distante “y” da L.N., considerando:
- Como “ef” não sofre variação de comprimento, traçaremos uma paralela à face “ac”, passando por “f”, determinando o acréscimo de comprimento da fibra genérica, isto é, o valor “ih”.
O alongamento “ih” é o arco de raio “y” e ângulocentral “d(”, enquanto que o comprimento original da fibra “gh” é igual ao da fibra neutra “ef”.
Logo: ih = (( gi = ef = ( ih = y. d( (= [pic] ef = (. d(
A deformação unitária vale: (=[pic]
Conclusão: As deformações são diretamente proporcionais aos afastamentos da linha neutra. Quanto mais afastados da L.N., maior é a deformação.
Obs.: Esta conclusão éconseqüência da hipótese das seções planas.

d) Pela análise das hipóteses 2 e 3, supondo o material homogêneo, isótropo e elástico, obedecendo a “Lei de Hooke”, a tensão na fibra “gh” é:
(= [pic] como: (=[pic] temos: [pic]
Conclusão:
As tensões são diretamente proporcionais aos afastamentos da L.N.
Quanto mais afastados da L.N. maiores serão as tensões....
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