Representação gráfica de batimentos

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI
Campus Alto Paraopeba
Engenharia Mecatrônica

Sistemas Mecânicos (ENM508)
Prof.

Prática 1: Representação gráfica de batimentos

Ouro Branco – MG
2015

1. Represente o movimento resultante da massa em gráfico usando MATLAB e identifique (Pelo Gráfico) a frequência de batimento, a máxima e mínima amplitude de batimento e o período de batimento.
Uma máquina de massa m está sujeita a dois movimentos harmônicos dados por:
X1(t) = X.cos(ωt)

e

X2(t) = X.cos(ω + δ)t

Considere que: X = 1 cm; ω = 25 rad/s e δ = 0.5 rad/s.
O gráfico mostrado na Figura 1 mostra a representação gráfica de batidas obtido por esses dois movimentos harmônicos.
Representação gráfica de batidas

0.02
0.015
0.01

X(t)

0.005
0
­0.005
­0.01
­0.015
­0.02
0

5

10

15

20

25

t

Figura 1: Representação gráfica de batidas mostrando o movimento resultante da massa.

Para encontrar a amplitude mínima e o período da curva os valores das coordenadas onde a amplitude é mínima foram verificados como se encontra na Figura 2.
Representação gráfica de batidas

0.02

0.015

0.01

0.01

0.005

0.005

X: 18.93
Y: 0.0003563

0

X(t)

X(t)

0.015

­0.005

X: 6.375
Y: 0.0003366

0
­0.005

­0.01

­0.01

­0.015

­0.015

­0.02
0

Representação gráfica de batidas

0.02

5

10

15

t

20

25

­0.02
0

5

10

15

t

20

25

Figura 2: Representação gráfica de batidas com os valores das mínimas amplitudes mostrados.

Através da Figura 2 tem-se que a amplitude mínima é de
33,66x10-5 cm e o período de oscilação 12,555s. Conhecendo o período tem-se a freqüência pela relação f=1/T=1/12,55=7,96x10 -2
Hz.
Representação gráfica de batidas

0.02

X: 12.32
Y: 0.01961

0.015
0.01

X(t)

0.005
0
­0.005
­0.01
­0.015
­0.02
0

5

10

15

20

25

t

O mesmo procedimento foi feito para encontrar a amplitude máxima e está apresentado na Figura 3.
Figura 3: Representação gráfica de batidas com o valore da máxima amplitude mostrado.

Da Figura 3 tira-se o valor máximo de amplitude igual a 19,61 x