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Um movimento harmonico possui uma amplitude de 0,01mm e frequencia de 50HZ, Escrever a equacao do movimento harmonico e determinar a máxima velocidade e a aceleracao maxima.
Dados X = A.senωt.
RESP v= 3,14m/s2, a=973m/s2 equação mov. harmônico X=AsenWt -> W=2πf = 2π . 50 = 314,15 rad/s
X=10-5sen314,15t
dxo/dt = A.W.cosWt - veloc. Max a 0o (cós Wt = 1)
Xo = AW = 0,01*314,15 = 3,14 mm/s2 (max acel) dxoo/dt = AW2 = 0,01*(314,15)2
Xoo = 985 mm/s (Max veloc)

Um movimento harmonico é expresso pela equacao X(t)=0,5+0,3cos(227t+π/4)mm. Determinar a frequencia angular, velocidade maxima e a aceleracao maxima.
RESP V= 68,1mm/s2 , a= 15,5m/s2.

dx0(t)/dt = -0,3*227sen(227t+ π/4) -> velocidade
Xo(t) = -68,1 sen(227t + π/4)
|Xoo| = 68,1 mm/s2

d2xoo/dt = -0,3*227*227cos(227t + π/4) -> aceleração
= -15458,7cos(227t + π/4)
|xoo| = 15,5 m/s2

Um ponto A executa movimeto harmonico ao longo de uma linha reta, relativo a um ponto O, com velocidade angular de ω = 100 rad/s. Se no instante t=0, o ponto esta a uma distancia AO=X0 = 0,1m, amplitude de vibracao e sua aceleracao. Dados X(t)= A.sen (ωt+ϕ).
RESP A=0,180m, x(t) = 0,18.sen (100t+0,588), v(t) = 1800.sen(100t+0,588)

X(t) = A sen (Wt+φ) (φ = ângulo de fase)
X0 = X(0) = A sen φ = 0,1 m o X0 = oX(0) = A W cos φ = 15 m/s
Dividir X0/oX0 = A sen φ/AWcos φ = 0,1/15
X0/oX0 = tan φ/W = 0,1/15 => tan φ/W = 0,1*100/15 = 0,588 rad
X(t) = A sen φ = 0,1 => A = 0,18m (amplitude)

X(t)=0,18sen(100t+0,588) (equação movimento)

Xoo(t)=AW2sen(Wt+ φ)
Xoo(t)= 1800sen(100t+0,588) (aceleração)
Um relógio de pendulo é projetado para efetuar uma oscilacao completa por segundo, em uma temperatura ambiente de 20°C. Determinar o atraso diario se a temperatura do ambiete e 28°C e o coeficiente de expansao termica da haste do pendulo e α= 22,2.10-6mm/°C .
RESP T= 1,0000888s

Mxoo= -m g senϴ mlϴoo = -m g senϴ

a) ϴoo + g/l semϴ = 0 (eq. mov)
W = √(g/l) => W2=g/l = (2π/t)2=g/l => (2π)2/t2 = 9,81/l =>

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