Relatório sistemas de controle 1

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Encontro 1 – parte A
Representação de modelos de sistemas no Matlab/Simulink. 1. Objetivo:

Representar e verificar os modelos matemáticos de sistemas de controle utilizando a ferramenta computacional Matlab/Simulink. Os modelos matemáticos serão representados no domínio da frequência (Laplace) e domínio do tempo (Espaço de Estados).

2. Modelos matemáticos no domínio da frequência.

O modelo matemático no domínio da frequência é a Função de Transferência, a qual relaciona a entrada e saída do sistema.
A maior parte dos sistemas reais possuem características de entrada/saída não-lineares, mas diversos sistemas, quando operados dentro de parâmetros nominais, têm um comportamento que é tão próximo de um comportamento linear que a teoria de sistemas lineares invariantes no tempo é uma representação aceitável do comportamento de sua entrada e saída. Esta representação é através da função de transferência descrita da forma a seguir: Onde C(s) é a saída e R(s) é a entrada do sistema.
Exemplo 1: Seja o sistema apresentado na Fig. 1.

Fig 1. Sistema para análise

Considerando como saída a corrente iR(t) e como entrada a fonte de tensão v(t). O modelo matemático está dado por:

Para o caso específico quando R= 1k, L=10H e C= 10F, tem-se: Representação no Matlab:
O código será: clc; %limpa a tela clear all; %apaga a memória de varáveis s = tf('s'); %define o operador s para TF
Gs = 10/(s^2+100*s+10000) %define a função de transferência step(Gs) %verificação da resposta para entrada degrau

Forma alternativa de representação: clc; %limpa a tela clear all; %apaga a memória de varáveis num = [10]; %polinômio do numerador den = [1 100 10000]; %polinômio do denominador
Gs = tf(num,den); %define a função de transferência step(Gs) %verificação da resposta para