Relatório Cálculo Numérico

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO – UFPE
Centro de Informática – Área II
Disciplina de Cálculo Numérico

Resolução de Sistemas Lineares

Resumo: O relatório do projeto em questão consta de três partes: A primeira corresponde a uma introdução teórica a respeito dos métodos utilizados para resolver sistemas de equações lineares, sendo os mesmos o método direto (decomposição LU) e os métodos iterativos de Jacobi e de Gauss-Seidel. Na segunda parte, é proposto um algoritmo/código para resolução desses tipos de sistemas através de tais métodos. O código foi desenvolvido na linguagem Pascal utilizando o compilador Dev-Pascal. Por fim, a terceira e última parte do relatório fica a cargo de debater os resultados e especificações do código proposto.
1.Introdução
Um dos assuntos mais úteis nas áreas de conhecimento são os sistemas de equações lineares. É por meio deles que vários problemas da matemática, física, economia, engenharia, álgebra linear entre outros são resolvidos.
Esses sistemas se tratam de um conjunto de equações lineares, isto é, equações cujos termos possuem apenas uma variável e, além disso, cada variável se apresenta com potência igual a um.
A resolução desses tipos de sistemas foi alvo de vários estudos que findaram em variados métodos, cada vez mais aprimorados, ou seja, com menor número de erros e consequentemente maior aproximação com o valor real. Tais métodos se dividem em dois grupos: métodos diretos e métodos iterativos.
Os métodos diretos consistem em, a partir de um número finito de operações, fornecer uma solução exata – teoricamente– para o sistema em questão. Eles se baseiam em transformar o sistema original em um outro sistema mais simples, de forma que se torna mais fácil achar a solução final. São recomendados para sistemas lineares cujas soluções são obtidas de forma mais simples. Alguns exemplos de métodos diretos: Regra de Cramer, Eliminação de Gauss, Eliminação de Gauss-Jordan e Decomposição LU.
Em contrapartida, os