Relatorio

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
VIBRAÇÕES DE SISTEMAS MECÂNICOS

KARINE DOS ANJOS CAMILO
MARCIONILA NELI LIMA DOS SANTOS
OZIAS FILHO
VICTOR ARAÚJO MORAIS

ANÁLISE EXPERIMENTAL DE SISTEMA DE VIBRAÇÕES COM TRÊS GRAUS DE LIBERDADE

Natal – RN
DEZEMBRO/2012
KARINE DOS ANJOS CAMILO
MARCIONILA NELI LIMA DOS SANTOSOZIAS FILHO
VICTOR ARAÚJO MORAIS

Projeto relativo à experiência laboratorial e análise teórica de um sistema de vibração com três graus de liberdade, que objetiva ser a avaliação da 3ª etapa da disciplina Vibrações de Sistemas Mecânicos (MEC1703), no semestre 2012.2, sob a orientação do docente João Bosco da Silva.

Natal – RN
DEZEMBRO/2012
RESUMO
No presente relatório é apresentado oprocedimento experimental realizado no Laboratório de Dinâmica e Tribologia – NTI/CT da UFRN. O experimento consistiu em determinar possíveis modos de vibrações de uma viga em balanço, submetida a uma vibração forçada por meio de um excitador de vibrações, assim como encontrar suas frequências. Neste experimento laboratorial, utilizou-se o método de sistema de massa discreta em um sistema com trêsgraus de liberdade para modelá-lo matematicamente e, assim, analisar seu comportamento e definir suas frequências naturais (autovalores) e modos de vibrações (autovetores).
 

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO
1.1 SISTEMAS COM 1 GRAU DE LIBERDADE
1.2 SISTEMAS COM N GRAUS DE LIBERDADE
2 OBJETIVOS GERAIS
2.1 Objetivos Específicos;
3 METODOLOGIA
3.1 PROCEDIMENTOS ANALÍTICOS E EXPERIMENTAIS;3.1.1 Diagramas de Corpo Livre;
3.1.2 Equações de Movimento;
3.1.3. Soluções das Equações de Movimento;
3.1.4. Equações das Amplitudes;
3.1.5. Equação Característica;
3.1.6. Equações das Frequências Naturais ou Autovalores;
3.1.7. Identificação Analítica e Experimental da Bancada de Teste;
3.1.8. Modos Naturais de Vibrações;
3.1.9. Representação Gráfica das Formas Modais para cada
FrequênciaNatural;
3.1.10. Equações das Respostas para cada Frequência Natural;
3.1.11. Curvas Respostas no Domínio do Tempo Usando o MATLAB;
3.1.12. Matriz Massa [M] e Matriz Rigidez [K];
3.1.13. Curvas Respostas da Amplitude em Função da Frequência;
3.1.13.1. Método Analítico;
3.1.13.2 Método Experimental.
4 RESULTADOS
5 CONCLUSÃO
REFERÊNCIAS

ANEXOS

1 INTRODUÇÃO

Há sistemas querequerem n coordenadas independentes para descrever seus movimentos, sendo, então, chamados de “sistemas com n graus de liberdade”. Tais sistemas podem ser resolvidos a partir da lei de movimento de Newton em sua forma matricial ou através das equações de Lagrange, também em sua forma matricial, originadas pelas expressões de energia presentes no sistema. As equações que servem de base para tais métodosde resolução são apresentadas abaixo:
mixi=jFij (I)
ddt∂T∂qi-∂T∂qi+∂V∂qi=Qin (II)
Onde i = 1, 2, 3,..., n.
Um sistema com n graus de liberdade pode ser analisado de modo similar a sistemas com um grau de liberdade, então primeiramente será explicado a resolução de um sistema com um grau de liberdade para então apresentar a resolução de um com n graus deliberdade. E por razões de simplificação serão adotados apenas sistemas sem amortecimento e sem vibrações forçadas.

1.1 SISTEMAS COM 1 GRAU DE LIBERDADE

Um sistema com 1 grau de liberdade sem amortecimento pode ser simplificado, resultando em sistemas massa-mola, como apresentado na figura 1, cujo diagrama de corpo livre também está apresentado na mesma figura.

Figura 1- (a) sistemamecânico simplificado; (b) diagrama de corpo livre.

Utilizando as Leis de Newton, obtêm-se a seguinte equação:
m1x+kx=0 III
Resolvendo esta equação diferencial, obtemos uma equação que descreve o movimento do sistema com o passar do tempo, ou seja, a equação fornece x em função do tempo (t).Então, a solução é:
xt= x0cos(ωt)+ x0ωsin(ωt) (IV)
Onde x0= x(t=0) , x0= x(t=0) e...
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