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Relatório e Relatório Experimento 8 – Transformada de Laplace
Natalia de Castro Maciel 10/0018301
Ricardo Jensen Didonet 09/0131037
Vanessa de Oliveira Vasconcellos 10/0041256
1. Objetivos
O objetivo deste experimento é relacionar a função de transferência com a
resposta em função do tempo. Será também estudado o efeito dos pólos desta função no
retorno dado pela saída do circuito.
2.Procedimento Experimental
2.1 – Montou-se o seguinte circuito:
Figura 1 – Circuito RLC
2.2 – Como se observa, foi usado um resistor de 1.5 k, uma década indutiva e
um capacitor de 0,1F. Para se gerar uma onda quadrada, usou-se um
gerador de ondas. Escolheu-se como frequência da onda um valor de 25Hz,
pois esta deveria ser menor que 50 Hz. A amplitude da onda foi de 2.5 volts,
fazendocom que a onda variasse entre 0 e 5 V.
2.3 - No osciloscópio, viu-se as formas de onda da saída nos terminais do
capacitor. Foram analisadas as formas de onda para diferentes valores da
década indutiva. O primeiro 0H, o segundo 100mH, o terceiro 200 mH e o
último 500mH.
3. Resultados Obtidos
A forma de onda de entrada para os três casos é seguinte:
Figura 2 – Forma de onda deentrada
Com a década indutiva em L = 0, obteve-se a seguintes formas de onda:
Figura 3 – Formas saída e entrada para L = 0 H.
Com a década indutiva em L = 100 mH, obteve-se o seguinte resultado:
Figura 4 – Formas de saída sobrepostas para L = 100 mH
Com a década indutiva em L = 200 mH, obteve-se o seguinte resultado:
Figura 5 – Saída para L = 200 mH
Com a década indutiva em L = 500mH, obteve-se a seguinte forma de onda:
Figura 6 – Saída para L = 500 mH
4. Parte Computacional
Figura 7 – Simulação para L = 0 mH
Figura 8 – Simulação para L = 100mH
Figura 9 – Simulação para L = 200mH
Figura 10 – Simulação para L = 500 mH
Diagrama de Pólos e Zeros:
Curvas de Resposta no Tempo:
5. Análise de Dados
Antes que seja feita a análise, é necessário que sediga aquilo que foi obtido a
partir da teoria. Pediu-se em roteiro que se calculasse a função de transferência do
circuito; os valores de L tais que os pólos da função de transferência fossem reais ou
complexos; A classificação do circuito em Super ou Subamortecido e também em
criticamente amortecido e os efeitos dos pólos sobre essa classificação; o cálculo do
fator de amortecimento e afrequência natural nos casos de subamortecimento além da
de ressonância; as respostas do circuito em função do tempo para cada L em regime
transiente e, por último, que se explicasse o uso de uma onda de entrada com baixa
frequência. Eis os resultados:
a) Funções de Transferência:
A função de transferência para o caso geral é :
Para L = 0,
Isso ocorre, caso o LC seja posto em evidência. Odenominador passará a ser LCs2 + sRC + 1, em que RC -> 0, tornando H(s) = 1/1 = 1.
.
Para L = 100 mH, H(s) =
.
Para L = 200 mH, H(s) =
Para L = 500 mH, H(s) =
!
.
b) Pólos reais e Complexos:
L = 0 implica em um polo real = 1. Os outros valores de L implicam em pólos
complexos, sendo eles os seguintes:
L = 100mH -> s = 10000138.60 e s = 10000-138.60
L = 200mH -> s =7071122 e s’= 7071-122
L = 500 mH -> s = 4472109.6 e s’= 4472 -109.6
c) Classificação do Circuito:
O circuito é Superamortecido para L = 0 H. Para os outros três casos, o circuito é
Subamortecido. A partir de cálculos teóricos, tem-se que seria necessário o valor de
56.25 mH para que o sistema fosse criticamente amortecido.
Tendo em vista isso e os pólos previamente calculados, observa-seque pólos
complexos geram respostas superamortecidas enquanto pólos reais geram as outras
duas formas de resposta. Se os pólos reais são iguais, o sistema é criticamente
amortecido, caso contrário, há o superamortecimento.
d) Fração de Amortecimento e Frequência Natural:
A fração de amortecimento é dada por:
Se L = 0 : " #
Se L = 100 mH: "
Se L = 200 mH: "
Se L = 500 mH: "
$ %&
$...
Natalia de Castro Maciel 10/0018301
Ricardo Jensen Didonet 09/0131037
Vanessa de Oliveira Vasconcellos 10/0041256
1. Objetivos
O objetivo deste experimento é relacionar a função de transferência com a
resposta em função do tempo. Será também estudado o efeito dos pólos desta função no
retorno dado pela saída do circuito.
2.Procedimento Experimental
2.1 – Montou-se o seguinte circuito:
Figura 1 – Circuito RLC
2.2 – Como se observa, foi usado um resistor de 1.5 k, uma década indutiva e
um capacitor de 0,1F. Para se gerar uma onda quadrada, usou-se um
gerador de ondas. Escolheu-se como frequência da onda um valor de 25Hz,
pois esta deveria ser menor que 50 Hz. A amplitude da onda foi de 2.5 volts,
fazendocom que a onda variasse entre 0 e 5 V.
2.3 - No osciloscópio, viu-se as formas de onda da saída nos terminais do
capacitor. Foram analisadas as formas de onda para diferentes valores da
década indutiva. O primeiro 0H, o segundo 100mH, o terceiro 200 mH e o
último 500mH.
3. Resultados Obtidos
A forma de onda de entrada para os três casos é seguinte:
Figura 2 – Forma de onda deentrada
Com a década indutiva em L = 0, obteve-se a seguintes formas de onda:
Figura 3 – Formas saída e entrada para L = 0 H.
Com a década indutiva em L = 100 mH, obteve-se o seguinte resultado:
Figura 4 – Formas de saída sobrepostas para L = 100 mH
Com a década indutiva em L = 200 mH, obteve-se o seguinte resultado:
Figura 5 – Saída para L = 200 mH
Com a década indutiva em L = 500mH, obteve-se a seguinte forma de onda:
Figura 6 – Saída para L = 500 mH
4. Parte Computacional
Figura 7 – Simulação para L = 0 mH
Figura 8 – Simulação para L = 100mH
Figura 9 – Simulação para L = 200mH
Figura 10 – Simulação para L = 500 mH
Diagrama de Pólos e Zeros:
Curvas de Resposta no Tempo:
5. Análise de Dados
Antes que seja feita a análise, é necessário que sediga aquilo que foi obtido a
partir da teoria. Pediu-se em roteiro que se calculasse a função de transferência do
circuito; os valores de L tais que os pólos da função de transferência fossem reais ou
complexos; A classificação do circuito em Super ou Subamortecido e também em
criticamente amortecido e os efeitos dos pólos sobre essa classificação; o cálculo do
fator de amortecimento e afrequência natural nos casos de subamortecimento além da
de ressonância; as respostas do circuito em função do tempo para cada L em regime
transiente e, por último, que se explicasse o uso de uma onda de entrada com baixa
frequência. Eis os resultados:
a) Funções de Transferência:
A função de transferência para o caso geral é :
Para L = 0,
Isso ocorre, caso o LC seja posto em evidência. Odenominador passará a ser LCs2 + sRC + 1, em que RC -> 0, tornando H(s) = 1/1 = 1.
.
Para L = 100 mH, H(s) =
.
Para L = 200 mH, H(s) =
Para L = 500 mH, H(s) =
!
.
b) Pólos reais e Complexos:
L = 0 implica em um polo real = 1. Os outros valores de L implicam em pólos
complexos, sendo eles os seguintes:
L = 100mH -> s = 10000138.60 e s = 10000-138.60
L = 200mH -> s =7071122 e s’= 7071-122
L = 500 mH -> s = 4472109.6 e s’= 4472 -109.6
c) Classificação do Circuito:
O circuito é Superamortecido para L = 0 H. Para os outros três casos, o circuito é
Subamortecido. A partir de cálculos teóricos, tem-se que seria necessário o valor de
56.25 mH para que o sistema fosse criticamente amortecido.
Tendo em vista isso e os pólos previamente calculados, observa-seque pólos
complexos geram respostas superamortecidas enquanto pólos reais geram as outras
duas formas de resposta. Se os pólos reais são iguais, o sistema é criticamente
amortecido, caso contrário, há o superamortecimento.
d) Fração de Amortecimento e Frequência Natural:
A fração de amortecimento é dada por:
Se L = 0 : " #
Se L = 100 mH: "
Se L = 200 mH: "
Se L = 500 mH: "
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