Relat rio de Aplica es e M todos N mericos para Equa es Diferenciais Ordin rias

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA - CAMPUS JOINVILLE
CENTRO DE ENGENHARIAS DA MOBILIDADE
EMB 5014 – SÉRIES E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
PROFESSOR: ADRIANO VERDÉRIO

RELATÓRIO DE APLICAÇÕES E MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

Bianca Paola Gabardo
Evellyn de Carvalho Oliveira
Franciele Gomes
Mariana Braga
Marielle de Oliveira
Matheus Merkle

JULHO / 2014
1. APLICAÇÕES DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
Frequentemente, é desejável descrever o comportamento de algum sistema ou fenômeno da vida real em termos matemáticos, quer sejam eles físicos, sociológicos ou mesmo econômicos. Equações diferenciais são interessantes devido à possibilidade de serem utilizadas para investigar uma vasta gama de problemas. Tais equações permitem, muitas vezes, que se façam previsões sobre o comportamento do processo natural em circunstâncias diversas.

1.1. Problema de Mistura

Problemas de mistura ocorrem com frequência na indústria química. Esta aplicação envolve um tanque no qual temos uma solução de água e sal, por exemplo. Precisamos determinar a quantidade de sal dentro do mesmo, em um instante de tempo qualquer.
Analisando as condições de entrada e saída desta solução, seremos capazes de elaborar um modelo que seja analiticamente calculado.

1. O tanque contém 1000 galões de água, no qual, 100 libras de sal estão inicialmente dissolvidos.
2. No tanque despeja-se esta solução, a qual podemos chamar de salmoura. A uma taxa de 10 galões/min sendo que na solução contém 5 libras de sal dissolvidos.
3. A mistura de água e sal no tanque é constante.
4. A mistura escoa do tanque a uma taxa de 10 galões/min.

Etapa 1 - Elaborar um modelo:

quantidade de sal no tanque em um instante qualquer. a variação de entrada e saída de sal. Fluxo de entrada = 5 libras x 10 galões = 50 libras de sal. Fluxo de saída = = 0,01 do conteúdo de sal, uma vez que o volume aumentou.

Modelo:

Sendo = (taxa de entrada)-(taxa de saída)

Valores iniciais: