Relatório pendulo

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Relatório Nº1 - Medições de Tempo

* Resumo

É discutido o conceito de incerteza e como avaliá-las através de métodos estatísticos.
O método utilizado experimentalmente é o movimento oscilatório de um pêndulo simples, medido em tempo o período de pequenas oscilações.
Um conjunto pendular e um cronômetro foram utilizados para obter o tempo de dez oscilações. Durante o experimento foiaprimorado as contagens das oscilações para se tornar mais preciso.
Foram feitas cinqüenta medições e montadas em uma tabela de freqüência e um histograma.
Disto foi obtido, média (x = 18,88 s), desvio padrão (σp = 0,05 s), incerteza final
(σf= 0,04 s), e o resultado final (T10= (18,88 ± 0,04 s)) por conclusão sendo satisfatório ao esperado.

* Introdução

O experimento realizado foi deextrema importância, pois com ele podemos comprovar experimentalmente a expressão teórica relacionando o período de oscilação de um pêndulo simples.
Idealmente, o pêndulo simples é definido como uma partícula suspensa por um fio sem peso. Na prática ele consiste de uma esfera de massa M suspensa por um fio cuja massa é desprezível em relação à da esfera e cujo comprimento L é muito maior que oraio da esfera.
A Figura 1 mostra um pêndulo simples afastado de um ângulo (θ) da vertical (posição de equilíbrio). As forças que atuam sobre a esfera são seu peso (m.g). Assim o período do pêndulo corresponde ao intervalo de tempo de um movimento de ida e volta da massa pendular.

* Descrição da experiência

Na experiência foi utilizada uma esfera de metal ou plástica, de pequeno raio,suspensa por um fio o mais leve possível e trabalhando com amplitudes pequenas.

Figura 1: Desenho esquemático de um pêndulo simples. Neste arranjo m corresponde à massa, L ao comprimento e θ ao ângulo de oscilação, do pêndulo.

O instrumento de medição utilizado foi um cronômetro digital Technos Quartz de resolução 0,01s.

* Procedimento experimental

Inicialmente deslocou-se o pêndulo emrelação à posição de equilíbrio com o auxílio de um transferidor para que o ângulo fosse 10°. Este ângulo foi escolhido como padrão para que as medições pudessem ser comparadas, além disso, por ter menos atrito com o ar.
Para ser mais preciso a contagem passou a ser depois de três oscilações.
Ainda assim para a contagem ser mais precisa, foi combinado que a contagem ia ser a partir que a esferapassasse em frente à haste de metal do pêndulo, por ter melhor percepção visual.
Foi cronometrado o tempo que o pêndulo gasta para completar dez oscilações.
Repetiram-se o procedimento cinqüenta vezes de dez oscilações, anotando todos os resultados do cronômetro.

* Resultado Experimental

O resultado obtido com as 50 medições é apresentado na Tabela 1.

Tempo de dez oscilações (s) |1 | 18,77 | 11 | 18,83 | 21 | 18,90 | 31 | 18,98 | 41 | 18,95 |
2 | 18,89 | 12 | 18,84 | 22 | 18,88 | 32 | 18,94 | 42 | 18,98 |
3 | 18,80 | 13 | 18,87 | 23 | 18,93 | 33 | 18,92 | 43 | 18,93 |
4 | 18,83 | 14 | 18,82 | 24 | 18,90 | 34 | 18,92 | 44 | 18,93 |
5 | 18,86 | 15 | 18,89 | 25 | 18,86 | 35 | 18,91 | 45 | 18,87 |
6 | 18,98 | 16 | 18,89 | 26 | 18,89 | 36 | 18,88 | 46 | 18,89 |
7 |18,87 | 17 | 18,94 | 27 | 18,83 | 37 | 18,96 | 47 | 18,89 |
8 | 18,83 | 18 | 18,89 | 28 | 18,80 | 38 | 18,95 | 48 | 18,94 |
9 | 18,85 | 19 | 18,90 | 29 | 18,87 | 39 | 18,89 | 49 | 18,95 |
10 | 18,79 | 20 | 18,95 | 30 | 18,89 | 40 | 18,82 | 50 | 18,91 |
Tabela 1: Dados obtidos para o tempo de dez oscilações de um pêndulo, medido em segundos.

A partir da Tabela 1 foi criada uma tabela defreqüência (Tabela 2). Verificou-se que o menor valor é 18,77 s, e o maior é 18,98 s, foi escolhido um intervalo de 5 s e iniciada a tabela em 18,75 s por ser um número “redondo” e inferior a 18,77. Tudo distribuído em cinco intervalos.

Intervalo | Tempo (s) | Freqüência |
1 | 18,75 ˫ 18,80 | 2 |
2 | 18,80 ˫ 18,85 | 9 |
3 | 18,85 ˫ 18,90 | 17 |
4 | 18,90 ˫ 18,95 | 13 |
5 | 18,95...
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