Regressão

Páginas: 9 (2232 palavras) Publicado: 23 de março de 2011
CAPÍTULO 9 CORRELAÇÃO e REGRESSÃO
FLAVIA CONDE KNEIP Mestranda do PGOB Orientanda do Prof. KINAS

Estrutura das aulas Serão 2 aulas: 1. Teórica – conceitos da técnica. 2. Prática – exercícios no caderno e no Excel.

CORRELAÇÃO e REGRESSÃO
No Capítulo anterior (Inferência com base em 2 Amostras) foram estudados casos que envolviam 1 VARIÁVEL e 2 POPULAÇÕES. Ex. Alturas (1 VARIÁVEL) deHomens e Mulheres (2 POPULAÇÕES).

Alturas x Homens (cm) 170 182 179 y Mulheres (cm) 165 168 151

168 155

CORRELAÇÃO e REGRESSÃO
Agora vamos estudar casos que envolvem 2 VARIÁVEIS e 1 POPULAÇÃO. 2 VARIÁVEIS correspondem a uma amostra de Dados Emparelhados. Ex. Pesos e Comprimentos (2 VARIÁVEIS ) de Ursos (1 POPULAÇÃO).
Comprimento (in.) 53,0 67,5 72,0 72,0 73,5 68,5 73,0 37,0 80 344 416 348262 360 332 34 y Peso (lb )
x

Tab. 9.1 – Ursos
Comprimento (in.) 53,0 67,5 72,0 72,0 73,5 68,5 73,0 37,0 80 344 416 348 262 360 332 34 y Peso (lb )
x

Procurar determinar se há relação entre as 2 VARIÁVEIS e, caso haja, identificar a relação. CORRELAÇÃO É usada para determinar SE há RELACIONAMENTO entre 2 VARIÁVEIS.

RELACIONAMENTO

CORRELAÇÃO

Importância⇒ a presença de umacorrelação pode conduzir-nos a um método para estimar uma variável a partir da outra. Ex: Estimar o PESO de ursos medindo seu COMPRIMENTO PESAR MEDIR

SUPOSIÇÕES: 1. A amostra de Dados Emparelhados (x,y) é aleatória; 2. Os pares de dados (x,y) têm Distribuição Normal Bivariada (significa que para qquer valor fixo de x os valores correspondentes de y têm distribuição em forma de sino e que para qquervalor fixo de y os valores correspondentes de x têm distribuição em forma de sino). A segunda Suposição é difícil de se verificar. Comumente se faz a verificação parcial onde se observa se x e y têm distribuição em forma de sino.

A RELAÇÃO entre as variáveis é evidenciada pela formação de um PADRÃO no Diagrama de Dispersão.

Ursos
450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 30 40 50 60 Comprimento70 80

Peso

As conclusões tiradas do gráficos são subjetivas. Precisamos de métodos mais precisos e objetivos. Utilizaremos o COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO LINEAR para detectar padrões lineares (somente os lineares).
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO LINEAR COEFICIENTE r DE PEARSON

r

Mede o grau de relacionamento linear entre os valores emparelhados x e y em uma amostra.

r=

n. ∑ x − (∑ x ). n. ∑ y − (∑ y )
2 2 2

(

. n∑ xy − (∑ x )(∑ y )

)

(

)

2

EXEMPLO p.237 ⇒Com os dados ta tabela 9-1, calcule o coeficiente de correlação linear r. ⇓n=8 (8 pares de dados) Construir tabela de Cálculo:

Aplicar os valores na fórmula:

r/ρ
r - Estatística Amostral

x/µ

ρ – (rô) Parâmetro Populacional que se obteria se tivéssemos todos os pares x e y da população.ARREDONDANDO r 3 casas decimais para poder comparar com os valores da Tabela A6 (p.364). Arredondar somente no final para evitar erros de cálculo.

INTERPRETANDO O COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO LINEAR


• •

Estará sempre entre –1 e 1; Quanto mais proximo de 0, MENOR a CORRELAÇÃO LINEAR; Quanto mais proximo de ±1, MAIOR a CORRELAÇÃO LINEAR.

CRITERIO DE DECISÃO Se o módulo do valor calculado,| r |, excede o valor da Tabela A6,concluímos que há correlação linear SIGNIFICATIVA. Caso contrario NÃO HÁ EVIDENCIA SUFICIENTE para apoiar a existência de uma correlação linear significativa.

ERROS COMUNS NA INTERPRETAÇÃO
1.

Concluir que a Correlação implica em CAUSALIDADE ⇒ pode haver uma variável oculta que afeta as variáveis em estudo que não esta sendo levada em consideração.

Ex:Desidratação e consumo de sorvete 2. Usar como dados TAXAS e MÉDIAS ⇒ suprimimos a variação entre indivíduos o que inflaciona o coeficiente Ex: Renda e Nível de Educação – r=0,4→ r=0,7 3. Concluir que não há correlação entre as variáveis porque não há correlação linear significativa ⇒ as variáveis podem ter outro tipo de relação não linear.

IMPORTANCIA Iniciar a análide com o diagrama de...
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