Regra de l´hopital

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Regra de L'Hôpital
Luiz Fernando da Silva Santos Nº29 Engª Prod. Mec

Resumo
O seguinte trabalho tem como definição o estudo do teorema propriamente dito para a explanação dos seus conceitos de entendimentos.

Introdução
Usamos a regra de L'Hôpital para as definições de limite quando encontramos indeterminações do tipo 00 ou ∞ ∞.
Se no quociente existe um limite onde o denominador tende a 0 ou ∞ e o numerador também tende a 0 ou ∞, então aplicamos a regra que permite o calculo do quociente da derivada do numerador da função original sobre a derivada do denominador da função original. Usa se a derivação o quanto for necessário para remover a indeterminação.

Sejam f(x) e g(x) funções diferenciáveis, com ,Se e , então, se existir , então:

Se e , então, se existir , então:
.

Exemplos
Segue um exemplo onde o limite tende a infinito.

lim n→∞15x²+6x6x²=∞∞ lim n→∞30x+612x=∞∞

lim n→∞3012=3012=52

Outros exemplos

Seguindo com a regra de L'Hôpital:

Usando o limite fundamental:

Aplicando o conceito, derivando...

Conclusão
Na prática, a regra é usada e, caso o limite existir, conclui-se que o resultado do limite foi legitimado pela regra de L'Hôpital [ 1 ]
Com o teorema de L'Hôpital podemos concluir que toda função com indeterminações do tipo 0 0 e ∞∞ . Aplicando a derivada no quociente da função original, numerador e denominador tantas vezes for preciso para retirar a indeterminação conforme exemplo acima.

Referencias Bibliográficas
1 - http://pt.wikipedia.org/wiki/Regra_de_l%27H%C3%B4pital
2 - http://www.youtube.com/LCMAquino 3 -