Regra de tres

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Regra de Três – Exercícios Corrigidos – Professor Luiz Fernando Reis


01. Uma gravura de forma retangular, medindo 20 cm de largura por 35 cm de comprimento, deve ser ampliada para 1,2 m de largura. O comprimento correspondente será:

a) 0,685 m b) 1,35 m c) 2,1 m d) 6,85 m e) 18 m

Resolução : As grandezas envolvidas, ambas de comprimento, são diretamente proporcionais e dessaforma, devemos escrever :
  
Observação: Notemos que na primeira razão temos cm / m que será mantida na segunda razão. Por isso nossa resposta aparece em metros.



02. Uma máquina varredeira limpa uma área de 5.100 m2 em 3 horas de trabalho. Nas mesmas condições, em quanto tempo limpará uma área de 11.900m2 ?

a) 7 horas b) 5 horas c) 9 horas d) 4 horas e) 6 h 30 min

Resolução :As grandezas envolvidas, superfície e tempo, são diretamente proporcionais, já que quanto maior a área, maior será o tempo gasto para limpá-la e dessa forma, devemos escrever :
  



03. Num acampamento avançado, 30 soldados dispõem de víveres para 60 dias. Se mais 90 soldados chegam ao acampamento, então, por quanto tempo o acampamento estará abastecido?

Resolução : Asgrandezas envolvidas, quantidade de soldados e tempo de duração dos víveres ( alimentos ), são inversamente proporcionais, já que quanto maior a quantidade de soldados, menor será o tempo de duração dos víveres e dessa forma, devemos escrever :


Como as grandezas são inversamente proporcionais, inverteremos uma das razões:    

Resp: 15 dias


04. Um alfaiate pagou R$ 960,00 poruma peça de fazenda e R$ 768,00 por outra de mesma qualidade. Qual o comprimento de cada uma das peças, sabendo-se que a primeira tem 12m a mais do que a segunda?

Resolução : As grandezas envolvidas, preço e comprimento de tecido (fazenda), são diretamente proporcionais, já que quanto maior a quantidade de tecido, maior será o preço pago por ela e dessa forma, devemos escrever, considerando xo comprimento da peça de menor tamanho :

  
E a maior peça de tecido, terá : 

Resp: 60 m e 48 m







05. De duas fontes, a primeira jorra 18 litros por hora e a segunda 80 litros. Qual é o tempo necessário para a segunda jorrar a mesma quantidade de água que a primeira jorra em 25 minutos?

Resolução 1 : As grandezas envolvidas, vazão de água e tempo ( emminutos ), são inversamente proporcionais, já que quanto maior a vazão de água, menor será o tempo gasto para a mesma quantidade de água. Dessa forma, devemos escrever :


Como as grandezas são inversamente proporcionais, inverteremos uma das razões:     

Resp: 5 min 37,5 s

Resolução 2 : Mantendo a resolução por regra de três, esse problema poderia ser resolvido de outramaneira. Vejamos :
Se a primeira fonte jorra 18 litros a cada hora, em 25 minutos ela jorrará :

18 litros  60 minutos
x litros  25 minutos

   
Se a segunda fonte jorra 80 litros a cada hora, ela jorrará 7,5 litros em : :

80 litros  60 minutos
7,5 litros  y minutos

  



06. (FAAP) Uma impressora a laser, funcionando 6 horas por dia, durante30 dias, produz 150.000 impressões. Em quantos dias 3 dessas mesmas impressoras, funcionando 8 horas por dia, produzirão 100 000 impressões?

a) 20 b) 15 c) 12 d) 10 e) 5

Resolução : Esse é um problema de regra de três composta, montemos a tabela das grandezas, mantendo a “grandeza incógnita” na primeira coluna :

Tempo ( dias ) Impressoras Impressões Jornada ( horas )
30 1 150.0006
x 3 100.000 8

Analisando cada grandeza com a “grandeza incógnita, considerando constante os dados das demais, teremos :
1 – As grandezas tempo e nº de impressoras são inversamente proporcionais, já que o aumento no número de impressoras acarretará na diminuição no tempo de impressão.
2 – As grandezas tempo e impressões são diretamente proporcionais, já que o aumento no tempo acarretará...
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