Regra de cramer

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REGRA DE CRAMER

Prof Angelo D. Crubellati

A regra de Cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada na resolução de sistemas em que o número de equações eo número de incógnitas forem iguais. Gabriel Cramer - matemático suíço – 1704 / 1752.

Portanto, ao resolvermos um sistema linear com n equações e n incógnitas, devemos calcular o determinante (D)da equação (matriz) incompleta do sistema e depois substituirmos os termos independentes em cada coluna e calcular os seus respectivos determinantes, para isto, a utilização da regra de Cramer é umadas possibilidades de solução. A regra está disposta a seguir:

Os valores das incógnitas são calculados da seguinte forma:

x1 = D1
D

x2 = D2
D

x3 = D3 ... xn = DnD D



Imaginemos um sistema de duas equações a duas incógnitas:





Imagina-se que o sistema é uma matriz da qual se deve encontrar o determinante.Deve-se achar o determinante D dado por:



que é o dos coeficientes das incógnitas.

Para o determinante de x substituem-se seus coeficientes pelos termos independentes, logo:



Eanalogamente para y:



Segundo a regra de Cramer:












Observações:

1. Se um sistema de equações possuir pelo menos uma solução, dizemos que ele é POSSÍVEL ouCOMPATÍVEL.

2. Se o sistema de equações é COMPATÍVEL e possui apenas uma solução, dizemos que ele é DETERMINADO.

3. Se o sistema de equações é COMPATÍVEL e possui mais de uma solução, dizemos que ele éINDETERMINADO.





Veja esse exemplo:



Usando-se a regra de Cramer:














Logo:











Portanto, o conjunto verdade desse sistema será V ={(2,-2)}.


Como sempre, deve-se usar o método que melhor se encaixe no exercício. Mas de qualquer maneira, é sempre melhor ter mais de um método.

EXERCICIOS:

Resolver os seguintes...
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