Regime de juros compostos

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Capitulo 3 – Resolução de Exercícios
FORMULÁRIO Regime de Juros Compostos

S CJ

n J n  C 1  i   1    

Sn  C 1  i 
S  LN  n  C n LN 1  i 

n

C

Sn

1  i n

S  i   n  1 C

1 n

3.7 Exercícios Propostos1 1) Qual o montante de uma aplicação de R$ 100.000,00 aplicados por um prazo de 12 meses, a uma taxa de 5% a.a? Solução
Sn  C  (1 i)n  S1  100000  (1  0,05)1  R$105.000,00

2) Qual o capital inicial que deve ser aplicado a uma taxa de 0,5% a.m., para ao final de 1 ano e meio gerar R$ 100.000,00? Solução Sn 100000 C C   R$ 91.413, 62 n 18 1  i  1  0, 005 3) Qual o prazo de uma aplicação a 5% a.m. que dobra seu capital inicial? Solução

S   2C  LN  n  LN    C  n  C   LN  2   0, 69315 14, 2067 meses n LN 1  i  LN 1  0, 05  LN 1, 05  0, 04879
Observe-se que, caso houvesse sido explicitado a adoção da convenção linear, a parte fracionária f do prazo deveria ser tal que

  2  1  14  1  0, 05   14   0, 2027 2C  C  1  0, 05   1  0, 05 f   f   0, 05 então n  14  0, 2027  14, 2027 meses

1

Na resolução dos problemas propostos considerar anoscomerciais de 360 dias e meses de 30 dias, salvo menção em contrário. Considerar neste capítulo o Regime de Juros Compostos, com a adesão à convenção exponencial, salvo menção explicita de adesão à convenção linear.

Introdução à Matemática Financeira – Faro & Lachtermacher – Versão Final

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Capitulo 3 – Resolução de Exercícios
4) Qual a taxa de juros anual, a que devemos aplicarum capital inicial para que ele dobre o seu valor num prazo de 10 anos? Solução

 S n  2C 10 i   n  1  i     1  0, 07177  7,177%a.a.  C  C
5) Qual o total de juros acumulado, ao final de 7anos, de uma aplicação de R$ 20.000,00, à taxa de juros de 5% a.a.? Solução
n 7 J n  C 1  i   1  20000 1  0, 05  1  R$ 8,142, 01    

1

1

6) Um investidoraplicou no mercado financeiro a quantia de R$ 750.000,00 e após 183 dias
resgatou R$ 1.033.650,00 brutos. a) Qual foi a taxa mensal de juros composto auferida pelo investidor? b) Qual a taxa efetiva diária se uma alíquota de 10% de imposto sobre operações financeiras for aplicada sobre o rendimento auferido, antecipadamente e postecipadamente?

Solução

 S n  1033650 183 a) i   n   1  i    1  0, 053994 ou 5,3994%a.m.  750000  C
b) IOF Antecipada S n  C  J  J  S n  C  1033650  750000  283650

1

30

T  t  J  0,10  283650  28365 Desembolso inicial  C  T  750000  28365  R$ 778.365, 00
líquido Sn  S n  1033650 1 1

 S líquido  n  1033650 183 i n  1  i     1  0, 001551 ou 0,1551%a.d .  778365   C T  Deve-se notar que, estásendo admitido que o rendimento é prefixado; sendo, pois, conhecido na data da aplicação. IOF Postecipada S  C  J  J  S  C  1033650  750000  283650 T  t  J  0,10  283650  28365
líquido Sn  Sn  T  1033650  28365  1005285 1 1

 S líquido  n  1005285 183 il   n  1  i     1  0, 001602 ou 0,1602%a.d .  750000   C 

Introdução à Matemática Financeira – Faro &Lachtermacher – Versão Final

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Capitulo 3 – Resolução de Exercícios
7) Qual é o montante líquido de uma aplicação de R$ 8.000,00, com prazo de 5 meses, à taxa
de juros compostos de 22% a.a., se for pago imposto de renda, com a alíquota de 20% incidindo sobre os juros, no resgate da aplicação, considerando:

a) a Convenção Exponencial? b) a Convenção Linear? Solução a) Considerando aConvenção Exponencial
n e J n  C 1  i   1    Sn  Sn  T  Sn  t  J n

S n  C  (1  i ) n

5 n   J 5/12  C 1  i   1  J 5/12  8000 1  0, 22 12  1  691, 07     S5/12  C  J 5/12  8000  691, 07  8691, 07  S5/12  S5/12  t  J  8691, 07  0, 2  691, 07  8552,86

b) Considerando a Convenção Linear
S n  C  (1  i ) n e J n  C  i  n na parte...
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