Redes de petri

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V Simp osio Brasileiro de Automac ~ ao Inteligente
Teoria de Controle Supervis´orio
de Sistemas a Eventos Discretos
Prof. Jos´e Eduardo Ribeiro Cury
Universidade Federal de Santa Catarina
Departamento de Automa¸c˜ao e Sistemas
cury@das.ufsc.br
Canela-RS, Novembro de 2001
Agradecimentos
Esta apostila foi elaborada a partir da minha experiˆencia como professor,
orientador e pesquisadorna ´area de Sistemas a Eventos Discretos e Sistemas
H´ıbridos, nos ´ultimos dez anos, inicialmente no Departamento de Engenha-ria El´etrica e mais recentemente no Departamento de Automa¸c˜ao e Sistemas
da Universidade Federal de Santa Catarina. Ela n˜ao poderia ter sido reali-zada sem o apoio direto ou indireto de todos os meus alunos de Gradua¸c˜ao e
P´os Gradua¸c˜ao e orientados de Mestrado eDoutorado. Partes do documento
devem inclusive ser creditadas a documentos que foram elaborados por estes.
Neste sentido, agrade¸co a todos estes alunos, alguns hoje colegas de profiss˜ao,
em particular ao Antonio, C´esar, Jos´e Miguel, Max, Tati e Ziller, de quem
“roubei”id´eias, par´agrafos e/ou figuras.
Sum´ario
1 Introdu¸c˜ao 7
2 Sistemas a Eventos Discretos 9
2.1 Defini¸c˜ao eCaracter´ısticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Exemplos de Sistemas a Eventos Discretos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Um Problema Motivador 20
3.1 Linha de Produ¸c˜ao de Cervejas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2 Considera¸c˜oes acerca da Resolu¸c˜ao do Problema . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Conclus˜ao . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4 Linguagens como modelos para SEDs 25
4.1 Nota¸c˜ao e defini¸c˜oes b´asicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2 Opera¸c˜oes sobre linguagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.3 Representa¸c˜ao de SEDs por linguagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.4 Express˜oes Regulares . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.5 Conclus˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5 Autˆomatos como modelos para SEDs 32
5.1 Autˆomatos Determin´ısticos de Estados Finitos . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.2 Linguagens representadas por autˆomatos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.3 Linguagens Regulares e Autˆomatos de EstadosFinitos . . . . . . . . . . . 35
5.4 Acessibilidade e co-acessibilidade de um ADEF . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.5 Bloqueio num SED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.6 Autˆomatos n˜ao determin´ısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.7 Determiniza¸c˜ao de um ANDEF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.8 Minimiza¸c˜ao deautˆomatos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.9 Composi¸c˜ao de Autˆomatos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.10 Conclus˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Sum´ario 4
6 Controle Supervis´orio de SEDs 48
6.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.2 Oproblema de controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.3 Controlabilidade e Solu¸c˜ao do PCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6.4 Conclus˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
7 Metodologia para a s´ıntese de supervisores ´otimos 53
7.1 Obten¸c˜ao de um modelo para a planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
7.2 Obten¸c˜ao de um modelo para a especifica¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
7.3 S´ıntese do supervisor n˜ao bloqueante ´otimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
7.3.1 Defini¸c˜ao de maus estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
7.4 Implementa¸c˜ao / Realiza¸c˜ao do supervisor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
7.5 Exemplos . . . . . . . . . . . . . ....
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