Redaçãos

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 6 (1332 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 28 de janeiro de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
1 - Definição
Dados dois conjuntos A e B não vazios , chama-se função (ou aplicação) de A em B, representada por
f : A ® B ; y = f(x) , a qualquer relação binária que associa a cada elemento de A ,
um único elemento de B .
Veja o capítulo Relações Binárias nesta página clicando AQUI[->0].
Portanto, para que uma relação de A em B seja uma função , exige-se que a cada x Î A estejaassociado um único y Î B , podendo entretanto existir y Î B que não esteja associado a nenhum elemento pertencente ao conjunto A.
[->1][->2]
Obs : na notação y = f(x) , entendemos que y é imagem de x pela função f, ou seja:
y está associado a x através da função f.
Exemplos:

f(x) = 4x+3 ; então f(2) = 4.2 + 3 = 11 e portanto , 11 é imagem de 2 pela função f ;
f(5) = 4.5 + 3 = 23 , portanto 23é imagem de 5 pela função f , f(0) = 4.0 + 3 = 3, etc.
Para definir uma função , necessitamos de dois conjuntos (Domínio e Contradomínio ) e de uma fórmula ou uma lei que relacione cada elemento do domínio a um e somente um elemento do contradomínio .
Quando D(f) (domínio) Ì R e CD(f)(contradomínio) Ì R , sendo R o conjunto dos números reais , dizemos que a função f é uma função real devariável real . Na prática , costumamos considerar uma função real de variável real como sendo apenas a lei y = f(x) que a define , sendo o conjunto dos valores possíveis para x , chamado de domínio e o conjunto dos valores possíveis para y , chamado de conjunto imagem da função . Assim, por exemplo, para a função definida por y = 1/x , temos que o seu domínio é D(f) = R* , ou seja o conjunto dos reaisdiferentes de zero (lembre-se que não existe divisão por zero) , e o seu conjunto imagem é também R* , já que se y = 1/x , então x = 1/y e portanto y também não pode ser zero.

Nota: o símbolo Ì significa “contido em”.
Dada uma função f : A ® B definida por y = f(x),
podemos representar os pares ordenados (x,y) Î f onde x Î A e y Î B ,num sistema de coordenadas cartesianas .
O gráfico obtidoserá o gráfico da função f .

Assim , por exemplo , sendo dado o gráfico cartesiano de uma função f , podemos dizer que:
a ) a projeção da curva sobre o eixo dos x , nos dá o domínio da função .

b ) a projeção da curva sobre o eixo dos y , nos dá o conjunto imagem da função .

c ) toda reta vertical que passa por um ponto do domínio da função , intercepta o gráfico da função em no máximoum ponto .
Veja a figura abaixo, relativa aos ítens 1, 2 e 3 acima:
[->3][->4]
2 -Tipos de funções
2.1 - Função sobrejetora
É aquela cujo conjunto imagem é igual ao contradomínio .
Exemplo:
[->5][->6]
2.2 - Função injetora
Uma função y = f(x) é injetora quando elementos distintos do seu domínio , possuem imagens distintas,
isto é:
x1 ¹ x2 Þ f(x1) ¹ f(x2) .
Exemplo:[->7][->8]
2.3 - Função bijetora
Uma função é dita bijetora , quando é ao mesmo tempo , injetora e sobrejetora .
Exemplo:
[->9][->10]
Exercícios resolvidos:
1 - Considere três funções f, g e h, tais que:
A função f atribui a cada pessoa do mundo, a sua idade.
A função g atribui a cada país, a sua capital
A função h atribui a cada número natural, o seu dobro.
Podemos afirmar que, das funçõesdadas, são injetoras:
a) f, g e h
b) f e h
c) g e h
d) apenas h
e) nenhuma delas
Solução:

Sabemos que numa função injetora, elementos distintos do domínio, possuem imagens distintas, ou seja:
x1 ¹ x2 Þ f(x1) ¹ f(x2) .
Logo, podemos concluir que:

f não é injetora, pois duas pessoas distintas podem ter a mesma idade.
g é injetora, pois não existem dois países distintos com amesma capital.
h é injetora, pois dois números naturais distintos, possuem os seus dobros também distintos.
Assim é que concluímos que a alternativa correta é a de letra C.
2 - Seja f uma função definida em R - conjunto dos números reais - tal que
f(x - 5) = 4x. Nestas condições, pede-se determinar f(x + 5).
Solução:

Vamos fazer uma mudança de variável em f(x - 5) = 4x, da seguinte...
tracking img