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LISTA DE EXERCÍCIOS: PRISMAS - GABARITO

1) Calcule o volume de um cubo que tem 10cm de aresta.

Solução. O cubo possui todas as dimensões com mesma medida. Seu volume é calculado pela fórmula: V = a3 . Logo V = (10)3 = 1000cm3.

2) Um prismapentagonal regular tem 20cm de altura. A aresta da base mede 4cm. Determine sua área lateral.

Solução. A área lateral é a soma das cinco áreas dos retângulos que são as faces laterais. Como a base é regular, todas as arestas possuem a mesma medida. Logo, temos:
i) Área de uma face: 4 x 20 = 80cm2
ii) Área lateral: 5 x (80cm2) = 400cm2.

3) Um prisma quadrangular regular tem sua aresta dabase medindo 6m. Sabendo que a área lateral do prisma mede 216m², calcule sua altura.

Solução. Se o prisma é regular então suas bases são quadradas. A área lateral é a soma das áreas das quatro faces. Temos:

4) Um prisma reto tem por base um triânguloisósceles de 8cm de base por 3cm de altura. Sabendo que a altura do prisma é igual a do perímetro da base, calcule sua superfície total.
Solução. No triângulo isósceles a altura também é mediana.
i) Pela relação de Pitágoras temos:
ii) O perímetro da base vale: 5cm + 5cm + 8cm = 18cm
iii) A altura do prisma vale
iv) Área total:
5)Calcule a área total de um prisma reto, de 10 cm de altura, cuja base é um hexágono regular de 6cm de lado.

Solução. A área total de um hexágono regular vale o sêxtuplo da área do triângulo eqüilátero.
Temos: .

6) As dimensões a, b e c de um paralelogramo são proporcionais aos números 2,4 e 7. Determine essas dimensões sabendo que a área total desse sólido é de 900cm².Solução. A área total é calculada como At = 2 x (ab + ac + bc). Logo, temos:

Logo, a = 2(3) = 6cm; b = 4(3) = 12cm e c = 7(3) = 21cm.

7) Um armário, com a forma de um paralelepípedo de dimensões 0,5m, 2,5m e 4m, deve ser pintado. O rendimento da tinta empregada é de 5m² por litro. Determine a quantidade de tinta necessária para pintar toda a parte interna doarmário.
Solução. Calculando a área total, temos: .
Logo, empregando 5m2 por litro, serão gastos 5,3 litros.

8) A garagem subterrânea de um edifício tem 18 boxes retangulares, cada um com 3,5m de largura e 5m de comprimento. O piso dagaragem é de concreto e tem 20cm de espessura. Calcule o volume de concreto utilizado para o piso da garagem.

Solução. O piso terá a forma de um paralelepípedo muito fino, já que sua espessura é de 0,20m. Esse piso entrará em cada box. O volume de cada piso éV = (3,5) x (5) x (0,20) = 3,5m3. O volume total utilizado nos 18 boxes será V = (18) x (3,5) = 63m3.

9) Dispondo-se de uma folha de cartolina, de 70cm de comprimento por 50cm de largura, pode – se construir uma caixa, sem tampa, cortando-se um quadrado de 8cm de lado em cada lado. Determine o volume desta caixa.

Solução. O desenho mostra a parte retirada de cada lado e a caixa construídana forma de um paralelepípedo.



O volume será V = (54) x (34) x (8) = 14688cm3.

10) Em um paralelepípedo retângulo, de 15 cm de altura o comprimento da base mede o dobro da largura. Sabendo que a área total desse sólido mede 424cm², calcule as dimensões da base.

Solução. Substituindo os valores temos:...
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