Recurso humanos

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Aplicações Matemáticas na Administração
Disciplina: Matemática Instituição: UNIVERSIDADE ANHANGUERA UNIDERP CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM GESTÃO DE RECURSOS HUMANOS (2010/2)

Piracicaba, 28 de setembro de 2010.

FUNÇÃO CONSTANTE

Uma função é dita constante quando é do tipo f(x) = k, onde k não depende de x . Exemplos: a) f(x) = 5 b) f(x) = -3 Nota : o gráfico de uma função constante éuma reta paralela ao eixo dos x . Veja o gráfico a seguir:

FUNÇÃO DO 1º GRAU Uma função é dita do 1º grau , quando é do tipo y = ax + b , onde a ≠ 0 . Exemplos : f(x) = 3x + 12 ( a = 3 ; b = 12 ) f(x) = -3x + 1 (a = -3; b = 1). Propriedades da função do 1º grau : 1) o gráfico de uma função do 1º grau é sempre uma reta .

2) na função f(x) = ax + b , se b = 0 , f é dita função linear e se b ≠0 f é dita função afim. 3) o gráfico intercepta o eixo do x na raiz da equação f(x) = 0 e, portanto, no ponto de abscissa x = - b/a .

4) o gráfico intercepta o eixo do y no ponto (0 , b) , onde b é chamado coeficiente linear. 5) o valor a é chamado coeficiente angular e dá a inclinação da reta . 6) se a > 0 , então f é crescente . 7) se a < 0 , então f é decrescente . 8) quando a função élinear, ou seja, y = f(x) = ax , o gráfico é uma reta que sempre passa na origem.

Exercícios: 1) O preço a pagar por uma corrida de táxi depende da distância percorrida. A tarifa P é composta por duas partes: uma parte fixa, denominada bandeirada e uma parte variável que depende do número d de quilômetros rodados. Suponha que a bandeirada esteja custando R$ 6,00 e o quilômetro rodado, R$ 1,20. a)Expresse o preço P em função da distância d percorrida. b) Quanto se pagará por uma corrida em que o táxi rodou 10 km? c) Sabendo que a corrida custou R$ 20,00, calcule a distância percorrida pelo táxi.

2) Em uma determinada loja, o salário mensal fixo de um vendedor é de R$ 240,00. Além disso, ele recebe R$ 12,00 por unidade vendida. a) Expresse o ganho mensal (S) desse vendedor em função donúmero (u) de unidades vendidas. b) Quantas unidades ele deve vender para receber um salário de R$ 700,00? c) Determine o domínio e a imagem desta função.

FUNÇÃO DO 2º GRAU Uma função é dita do 2º grau quando é do tipo f(x) = ax2 + bx + c , com a ≠ 0 . Exemplos: f(x) = x2 - 2x + 1 ( a = 1 , b = -2 , c = 1 ) ; y = - x2 ( a = -1 , b = 0 , c = 0 ) Gráfico da função do 2º grau y = ax2 + bx + c : ésempre uma parábola de eixo vertical .

Propriedades do gráfico de y = ax2 + bx + c : 1) se a > 0 a parábola tem um ponto de mínimo . 2) se a < 0 a parábola tem um ponto de máximo 3) o vértice da parábola é o ponto V(xv , yv) onde: xv = - b/2a yv = - ∆ /4a , onde ∆ = b2 - 4ac 4) a parábola intercepta o eixo dos x nos pontos de abscissas x' e x'' , que são as raízes da equação ax2 + bx + c = 0 . 5)a parábola intercepta o eixo dos y no ponto (0 , c) . 6) o eixo de simetria da parábola é uma reta vertical de equação x = - b/2a. 7) ymax = - ∆ / 4a ( a < 0 ) 8) ymin = - ∆ /4a ( a > 0 ) 9) Im(f) = { y ∈ R ; y ≥ - ∆ /4a } ( a > 0 ) 10) Im(f) = { y ∈ R ; y ≤ - ∆ /4a} ( a < 0) 11) Forma fatorada : sendo x1 e x2 as raízes da de f(x) = ax2 + bx + c , então ela pode ser escrita na forma fatorada aseguir : y = a(x - x1).(x - x2)

Exercícios: 1) O lucro de uma loja, pela venda diária de x peças, é dado por L(x) = 100 (10 - x) (x - 4). O lucro máximo, por dia, é obtido com a venda de: a) 7 peças b) 10 peças c) 14 peças d) 50 peças e) 100 peças

2)Uma loja de departamentos compra cartuchos para uma determinada impressora jato de tinta a R$ 28,00 a unidade e prevê que, se cada cartuchos forvendido por x reais, serão vendidos 200 – 2x cartuchos por mês. a) Encontre uma formula que fornece o lucro em função do preço de venda x de cartucho. b) Estabeleça matematicamente o intervalo dos valores de x para os quais existe efetivamente lucro. c) Para que o lucro seja máximo, qual deve ser o preço de venda x de cada cartucho? d) Qual será o lucro máximo, e quantos cartuchos serão...
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