Raio

1ª Lista de Cálculo Diferencial e Integral I

1) Se f ( x) = 2 x 2 + 3 x − 4 , determine: f (0) , f (2) , f ( 2 ) , f (1 + 2 ) e f (−2a ) .
2) Se f ( x) = x − x 2 , determine: a) f (2 + h) , b) f ( x + h) e c) [ f ( x + h) − f ( x)] / h , onde h ≠ 0 .
3) Encontre o domínio das funções: f ( x) = ( x + 2) /( x 2 − 1) , g ( z ) = ( z 2 − 6 z )1/ 4 e h(t ) = 3 t − 1 . 4) A relação entre as escalas de temperatura Fahrenheit ( F ) e Celsius ( C ) é dada pela função linear

F = 9C / 5 + 32 . a) esboce o gráfico dessa função; b) o que representa nesse gráfico a inclinação e o intercepto F desse gráfico? 5) Esboce o gráfico da função f ( x) = cos ( x / 2) , entre − 4π e 4π . 6) Esboce o gráfico da função f ( x) = sen (2 x) , entre − π e π . 7) Esboce o gráfico da função f ( x) = 1 − sen ( x) , entre − π / 2 e 5π / 2 . 8) Encontre a) f o g , b) g o f , c) f o f e d) g o g e seus domínios, para as funções f ( x) = 2 x 2 − x e

g ( x) = 3 x + 2 .
9) Encontre f o g o h , para as funções f ( x) = x 4 + 1 , g ( x) = x − 5 e h( x) = x . 10) Esboce os gráficos das funções f ( x) = 1 + 2 x e g ( x) = 3− x , com pelo menos três pontos coordenados, sem o uso de calculadora. 11) Encontre as fórmulas das funções inversas das funções f ( x) = (3 x + 1) /(5 − 2 x) e g ( x) = ln ( x + 3) . 12) Se z (t ) = ln (t ) , determine z −1 (2) . 13) Resolva as equações a) 2 x −5 = 3 , b) e3 x − 4 = 2 e c) ln (2 x − 1) = 3 para x .

Respostas: Ex. 1: a) − 4 ; b) 10 ; c) 3 2 ; d) 5 + 7 2 ; e) 8 a 2 − 6 a − 4 Ex. 2: a) − (h 2 + 3 h + 2) ; b) x + h − x 2 − 2 x h − h 2 ; c) 1 − 2 x − h . Ex. 3: a) {x | x ≠ ±1} ; b) {x | x ≤ 0 ou x ≥ 6} ; c) (−∞, ∞) . Ex. 4: b) 9 / 5 representa a inclinação da reta e 32 o ponto onde a reta cruza o eixo vertical.

Ex. 8: a) 3 (6 x 2 + 7 x + 2) ; (−∞, ∞) ; b) 6 x 2 − 3 x + 2 ; (−∞, ∞) ; c) 8 x 4 − 8 x 3 + x ; (−∞, ∞) ; d)
9 x + 8 ; (−∞, ∞) . Ex. 9: ( x − 5) 4 + 1 . Ex. 11: f −1 ( x) = (5 x − 1) /(2 x + 3) , g −1 ( x) = e x − 3 .

Ex. 12: z −1 (2) = e 2