Radiciação e logaritimo

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Definição de Radiciação
A radiciação é a operação inversa da potenciação. É muito utilizada na obtenção de solução de equações e na simplificação de expressões aritméticas e algébricas.

Exemplo 1.

Propriedades de Radiciação

Exemplo 2. Simplifique a expressão

Exemplo 3. Racionalize as seguintes frações:
Racionalizar a fração é fazer com que no denominador não exista uma raiz enésima de um número.
Exemplo 4. Verifique as propriedades da radiciação.

Exemplo 5. Obtenha a forma mais reduzida possível da expressão:

Solução: Podemos reescrever cada uma das raízes utilizando as propriedades da radiciação.

Definição de Logaritmos

A ideia que concebeu o logaritmo é muito simples, ou seja, podemos associar o termo Logaritmo, como sendo uma denominação para expoente. Dessa forma definimos de formalmente logaritmos, da seguinte maneira:

Destacamos os seguintes elementos:
A = Base do logaritmo; b = lagrimando ou antilogaritmo x = logaritmo

A partir da definição de logaritmo podemos compreender alguns resultados, que comumente denominamos de consequências da definição.
Sendo b > 0, a > 0 e a ≠ um e m um número real qualquer, temos a seguir algumas consequências da definição de logaritmo:

Logaritmo do produto.
Se 0 0 e c > 0, então loga(b.c) = loga b + loga c.
Logaritmo do quociente.
Se 0 0 e c > 0, então logab/c = loga b – loga c.
Logaritmo da potência.
Se 0 0, então loga(bn) = n . logab
Exemplo de aplicação:
Se Log 9 = x, então Log 6 é:
Solução:
Sabendo que 9 = 32, então podemos reescrever Log 9 = Log 32 = 2.Log 3 = x, portanto,
Log 3 = x/2.
Por outra lado percebe que 6 = 2.3, então, temos:
Log 6 = Log (2.3) pela propriedade 3.1, podemos escrever:
Log (2.3) = Log 2 + Log 3
Log(2.3) = Log 2 + x/2.
Resposta: Log 6 = Log 2 + x/2

Mudança de Base
Em algumas situações podemos encontrar no cálculo vários logaritmos em bases diferentes. Como as propriedades logarítmicas só valem