radiciaçao

A radiciação é uma operação matemática, sendo a raiz apenas uma forma de se representar a potenciação com expoente fracionário.

Para um número real a, a expressão \sqrt[n]{a} representa o único número real x que verifica x^n=a e tem o mesmo sinal que a (quando existe). Quando n é omitido, significa que n=2 e o símbolo de radical refere-se à raiz quadrada. A x chama-se a raiz, a n índice, a a radicando e a \sqrt{\,\,\,} radical.

Índice [esconder]
1 História
2 Exemplos
3 Propriedades
4 Racionalização
5 Algoritmo de extração de raiz quadrada
6 Notas
7 Ver também
História[editar | editar código-fonte]
A origem do símbolo √ usado para representar uma raiz é bastante especulativo. Algumas fontes dizem que o símbolo foi usado pela primeira vez pelos árabes, e o primeiro uso foi de Al-Qalasadi (1421-1486), e que o símbolo vem da letra árabe ج, a primeira letra da palavra "Jadhir".

Muitos, incluindo Leonard Euler,1 acreditam que o símbolo origina-se da letra r, que é a primeira letra da palavra radix que em latim se refere à mesma operação matemática. O símbolo foi visto pela primeira vez impresso sem o vínculo (a linha horizontal que fica sobre os números dentro da raiz) em 1525 no Die Coss do matemático alemão Christoff Rudolff.

Exemplos[editar | editar código-fonte]
\sqrt{9}=\sqrt[2]{3}^{2}=3
\sqrt[3]{1}=1
Propriedades[editar | editar código-fonte]
Para a e b positivos tem-se:

\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b},
\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}},
\sqrt[n]{a^m} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^m = a^{\frac{m}{n}},
\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[m\cdot n]{a}
(\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}
a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m} a^{-\frac{m}{n}}=\frac{1}{\sqrt[n]{a^m}} \sqrt[n]{a^n} = a
\sqrt[2]{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt[2]{(a+\sqrt{a^2-b})/2}\pm\sqrt[2]{(a-\sqrt{a^2-b})/2}
Racionalização[editar | editar código-fonte]
Quando o denominador de uma fração envolve radicais, o processo pelo qual se transforma essa fração neutra cujo