Rabalho

ETAPA 1
_ Aula-tema: A Derivada.
Esta atividade e importante para que voce compreenda o conceito de derivada.
Para realiza-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1
Faca a leitura do capitulo 2 – secoes 2.3 e 2.4 do PLT e demonstre o que representa a taxa de variacao media de f e a taxa de variacao instantanea de f, de exemplos.

“Consideremos uma função f : [a, b] ! R. Chamamos taxa de variação média de f em [a, b] à razão,

f(b) − f(a) b − a . Geometricamente a taxa de variação média corresponde ao declive da secante que une os pontos do gráfico de f, (a, f(a)) e (b, f(b)). x y y = f(x) a f(a) b f(b) Chamamos taxa de variação instantânea ou derivada de f no ponto de abcissa a # Df ao limite (quando existe) lim x!a f(x) − f(a) x − a . Nesse caso a a função f diz-se derivável em a e denota-se a derivada de f nesse ponto por f"(a) ou df dx (a).
A taxa de variação média [instântanea] também se designa por velocidade média [instântanea] ou taxa de crescimento média [instântanea], consoante o contexto em que se aplica.

Dizemos que uma função é derivável (num intervalo) se for derivável em todos os pontos desse intervalo.

Passo 2

Demonstre a regra da derivada da funcao constante e a regra da funcao potencia, * Derivada da função constante : ; kR é nula, isto é :

* Derivada da função potência :

Passo 3

Leia o capitulo 2 – secao 2.5 do PLT e por meio de exemplos, faca a interpretacao pratica da derivada. Denomina-se função derivada o limite de quando x tende a zero ( assume valores muito pequenos ).
E indica-se por :

NOTA:
A função derivada também pode ser indicada por : * y´ ( lê-se, derivada de y ) * ( lê- se, derivada de y em relação a x )

Exemplo :
Dada a função , definida em R , calcular a função derivada .

Passo 4

Leia o capitulo 2 – secao 2.6 do PLT e elabore um