Química

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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE
MATEMÁTICA
QUESTÃO 01
A função contínua y = f ( x ) está definida no intervalo [ - 4 , 8 ] por

sendo a e b números reais.
CALCULE os valores de a e b e ESBOCE o gráfico da função dada no plano cartesiano representado na figura abaixo
SOLUÇÃO:
lim f(x) = lim f(x) Þ 6 = b

x ® 0-

x ® 0+

lim f(x) = lim f(x) Þ 4a + b = -2 Þ 4a = - 8 Þ a = -2 x ® 4-

x ® 4+

ì x + 6, se - 4 £ x £ 0 ï f ( x ) = í - 2 x + 6, se 0 < x < 4 ï 2 x - 10, se 4 £ x £ 8 î Vestibular1 – A melhor ajuda ao vestibulando na Internet
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QUESTÃO 02
Os números reais 3, a e b são, nessa ordem, termos consecutivos de uma progressão aritmética cuja razão é positiva. Por sua vez, os números reais a, b e 8 são, também nessa ordem, termos consecutivos de uma progressão geométrica. DETERMINE a e b.
SOLUÇÃO:
I) b – a = a – 3 ,
Þ b = 2a – 3
II)

(a>3)

8 b
=
Þ b2 = 8 a b a

De I e II temos:
( 2a - 3 )2 = 8a Þ 4a2 -12a +9 = 8a Þ 4a2 -20a +9 = 0 a= De I : b= 2a -3 = 9 - 3 Þ

b=6

9
2

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QUESTÃO 03
Observe a figura.

Nessa figura, os segmentos BC e DE são paralelos.
Sendo A 1 e A 2 as áreas dos triângulos ABC e BCD, respectivamente, sabe-se
A1 5
=
que-se que
A2 3

A3
Considerando A 3 a área do triângulo DCE, CALCULE o valor de A
2
SOLUÇÃO:
A1
A2
A1 5
5
= Þ A1 = A2
A2 3
3

A3

(1)

Suponhamos A3 = K Þ
A2

A3 = K.A2

(2)

DCDE e DBCD têm mesma altura, distância entre DE e BC, logo
A + A + A æ DE ö
DADE ~ DABC, logo, 1 2 3 = ç ÷ = K 2 Þ è BC ø
A1
2

Substituindo (1) e (2) em (3):
2
3 KA2
1+ +
=K
5 5
A
3 2
8 3K
+
= K 2 Þ 5 K 2 - 3K - 8 = 0 Þ
5 5

K=

A3 DE
=
=K
A2 BC

(3)
3 A3
2
1+ +
=K
5 A1

A3 8
=
A2 5

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