Quimica

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REGRAS DE DERIVAÇÃO
Sejam: α uma constante; x uma variável; f, g funções. Tem-se:

( f + g )' = f ' + g'

derivada da
soma

( f . g )' = f ' . g + f . g'

derivada do
produto

[ g (f(x))]' = g' ( f(x)) . f '(x)

derivada da
composta

derivada do produto
de uma constante
por uma função

(α f ) ' = α . f '

⎛f⎞
f '. g − f . g '
⎜ ⎟=
⎜g⎟
g2
⎝⎠
1
( f –1)' (x) =
f'( y)

derivada do
quociente
derivada da inversa

Sejam ainda: a e α constantes; e nº neperiano; n nº natural. Tem-se:
α'=0

x'=1

α

α–1

(x )' = α x

( f α )' = α f α – 1. f '

( f)′ =

( x )′ = 2 1 x
( x )′ =

2f

( f )′ =

1

n

f'

f'

n

n −1

n

nx
x
( e )' = e x

n

n −1

n

f
f
f
( e )' = e . f '

a∈ IR+ \ {1}

( a x )' = a x . log a,

a∈ IR+ \ {1}

( a f )' = a f . log a . f ' ,

( f g)' = g . f g – 1 . f ' + f g . log f . g'
( log x)' = 1/x
( log a x)' =

( log f )' = f ' / f

1
,
x ⋅ log a

a∈ IR+ \ {1}

(sen x)' = cos x
(cos x)' = – sen x

f'
,
f ⋅ log a
( sen f )' = cos f . f '

a∈ IR+ \ {1}

( log a f )' =

(cos f )' = – sen f . f '

2

2

( tg x)' = sec x = 1/ cos x

( tg f )' =sec 2 f . f ' = f ' / cos 2 f

( cotg x)' = – cosec 2 x = – 1/ sen 2 x

( cotg f )' = – cosec 2 f . f ' = – f ' / sen 2 f

1

( arc sen x)' =

1 − x2
1

( arc cos x)' = –

( arc tg x)' =1 − x2

1
1+ x

( arc cotg x)' = –

1
1+ x

2

1− f

2

f'

( arc cos f )' = –

( arc tg f )' =

2

f'

( arc sen f )' =

1− f
f'

1+ f

( arc cotg f )' = –

2f'
1+ f

2

2

TABELA DE PRIMITIVAS
(Imediatas e Quase Imediatas)
Sejam ainda: e nº neperiano; C uma constante real. Tem-se:
Pα =αx+C
x α +1
+C
α +1

P(x α ) =

P( f ' . f α ) =α ≠ –1

P( e x ) = e x + C
P( a x ) =

f α +1
+C
α +1

α ≠ –1

P( f ' . e f ) = e f + C

ax
+C,
log a

a∈ IR+ \ {1}

P( f ' . a f ) =

af
+C,
log a

P ( 1/x) = log | x| +...
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