Quimica

Brasília – DF, 09 Abril de 2012

Função Inversa
A função inversa de uma função real de variável real obtém-se de por uma simetria em relação à recta .

A função inversa de uma função é, quando existe, a função tal que e (id=função identidade). Ou seja, o que era domínio na função original (o conjunto X neste caso vira imagem) na função inversa, e o que era imagem na função original (Y, neste caso vira domínio).

Uma função que tenha inversa diz-se invertível. Se uma função for invertível, então tem uma única inversa. Uma condição necessária e suficiente para que uma função seja invertível é que seja bijectiva.
Se for uma função injectiva e sobrejectiva de em ao mesmo tempo, então é também uma função bijectiva de em . Consequentemente, tem uma inversa de em . Por abuso de linguagem, também se designa esta função por inversa de embora o seu domínio não seja, em geral, o conjunto .
Somente as funções bijetoras apresentam inversa, pois qualquer número do domínio tem um único correspondente no contra-domínio (injetora) e este tem todos os seus valores relacionados uma única vez (sobrejetora). Assim, podemos estabelecer uma relação inversa, transformando o contra-domínio em domínio, e o domínio em contra-domínio de uma função. A expressão que representa essa troca é chamada de função inversa, e é representada por f -1(x). Ex:

Função composta

Considere as funções f : A - B e g : B - C, estas são funções compotas das funções de g e f à função h : A - C tal que h (x) = g [f (x)].

Nota que:

A função h : A -- C, composta de g e f, é indicada por gof.
Interpretado por: g bola f.

Desse modo:

Exemplos:
Considere os conjuntos A = {2, 3, 5}, B = {5, 7, 8} e C = {4, 6, 9} e as funções f : A -- B e g : B → C definidas por f (x) = x + 1 e g (x) = 5 x – 3.

A função h : A → C, composta de g e f, onde h (x) = (gof) é tal que:

A imagem de um determinado elemento x de A através da