Quimica analitica

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1. DESVIO – PADRÃO




Em probabilidade e estatística, o desvio padrão é a medida mais comum da dispersão estatística. O desvio padrão define-se como a raiz quadrada da variância.
É definido desta forma de maneira a dar-nos uma medida da dispersão que:
• seja um número não-negativo;
• use a mesma unidade de medida dos dados fornecidos inicialmente.
Faz-se umadistinção entre o desvio padrão σ (sigma) do total de uma população ou de uma variável aleatória, e o desvio padrão de um subconjunto em amostra.
A variância é uma boa medida de dispersão, mas tem uma desvantagem: é difícil interpretar o valor numérico da variância. Uma variância de 76,222 significa uma grande dispersão ou uma pequena dispersão? Parte do problema se deve à questão das unidades: avariância é uma medida em uma unidade que é o quadrado da unidade de medida de x. Em nosso caso, temos uma variância de 76,222 pizzas ao quadrado (o que quer que isso signifique). Em geral, é mais conveniente calcular a raiz quadrada da variância, chamada desvio padrão.
[pic] (1)
Ou
[pic] (2)
Como era de se esperar, o desvio-padrão é simbolizado apenaspor σ, em lugar de σ². Em nosso caso o desvio-padrão é raiz quadrada = 8,731 pizzas. O desvio- padrão de x é medido nas mesmas unidades de x.
Se quisermos saber se a dispersão é muito grande em relação à média, podemos calcular uma estatística conhecida como coeficiente de variação:
[pic] (3)
Para a pizza tipo calabresa, o coeficiente de variação é, 731/49=0,178=17,8%.Mais adiante voltaremos a falar da interpretação do desvio-padrão. Seguem algumas propriedades interessantes dignas de menção agora.
Primeiro, para qualquer lista, é sempre verdade que aos menos 75% dos números da mesma estarão a dois desvios-padrão da média. Com uma média de 49 e desvio-padrão de 8,731, temos que dois desvios - padrão abaixo da média correspondem a 49-2x 8,731=49-17,462=31,538 e dois desvios-padrão acima da média correspondem a 49+17,462=66,462. Então, ao menos 75% da cifra diária das vendas de pizzas tipo calabresa deve estar entre 31,538 e 66,462. (Acontece que 100% dos valores estão efetivamente dentro desse intervalo).
Segundo, em geral a proporção de valores dentro de K desvios-padrão a contar da média devem estar a pelo menos 1-1/K2 . Esse resultado éconhecido como teorema de Tchebichev.
O teorema de Tchebichev se aplica a qualquer lista possível de números. Se conhecermos algo mais sobre a distribuição dos números, poderemos fazer afirmações mais precisas. Em particular, quando a relação de números segue um padrão conhecido chamado distribuição normal, então 68% dos números estão a um desvio-padrão da média, e 95% estão a doisdesvios-padrão da média.
Nas fórmulas da variância que utilizamos até aqui, conhecíamos todos os valores da população de interesse. Por seguinte, σ² e σ são chamados variância populacional e desvio-padrão populacional. Suponhamos, agora, que queiramos saber a respeito das vendas diárias de pizza tipo calabresa para um ano inteiro, embora tenhamos as vendas de apenas 9 dias escolhidos aleatoriamente .Nesse caso, desconhecemos o verdadeiro valor da média ou do desvio-padrão das vendas de um ano. Admitimos, entretanto, que a média da amostra (x) esteja próxima do valor média populacional, e que a variância da amostra (variância amostral) esteja próxima da variância populacional. A raiz quadrada da variância amostral é chamada desvio-padrão amostral.
Variância amostral =
[pic] (4)Desvio-padrão amostral =
[pic] (5)


2. ERRO DE MEDIÇÃO


1. Erro Absoluto


Este é o primeiro fator importante que aprendemos sobre as medições: nenhuma medida é um valor, trata-se sempre de uma faixa mais ou menos larga de valores, dependendo do aparelho utilizado. Esta faixa confere a cada medição um certo grau de incerteza. Esta incerteza,...
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