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Resolução dos exercícios de GONÇALVES, M.B.; FLEMMING, D.M. Cálculo B: Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 190 - 192.

CAPÍTULO 5

5.10 - EXERCÍCIOS pág. 190 - 192
1. Encontrar, se existirem, os pontos de máximo e de mínimo globais das funções:
a) z  4  x 2  y 2

z
 2 x
x
z
 2 y
y
 2x  0
 2y  0
0,0 é um ponto crítico. Este ponto é um ponto de máximo global; não existe um ponto de mínimo global.
b) z  x 2  y 2  5

z
 2x
x
z
 2y
y
x0 y0 0,0 é um ponto crítico. Este ponto é um ponto de mínimo global; não existe ponto de máximo global
c) z  x  y  4

z
1
x
z
1
y
Não existem máximos ou mínimos globais.

d) z  2 x 2  y 2
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z 1
 2x 2  y 2
x 2





z 1
 2x 2  y 2
y 2





1
2

1
2

.4 x 
.2 y 

2x
2x 2  y 2 y 2x  y 2
Em (0,0) as derivadas não existem e como a função é um cone com concavidade voltada para cima, (0,0) é mínimo global. Não existe ponto de máximo global.
2

e) z  senx  cos y
z
 cos x
x
z
  seny
y
cos x  0

seny  0


  2k ,2n  , k , n  Z são pontos de máximo global e
2


3



 2k , 2n  1  , k , n  Z são pontos de mínimo global.

2



f) f x, y   x 4  y 4
f
 4x3
x
f
 4y3
y
x0

y0
0,0 é um ponto crítico. Este ponto é um ponto de mínimo global; não existe ponto de máximo global.

g) z   x 2  2 x  y 2  2 y  1
Estamos diante do hemisfério superior de uma esfera, centrada em (1,1,0) e raio igual a 1.
Assim,

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