Questões Objetivas

2010

Resolução - IME
OBJETIVAS
Solução por:
Turma 14 ITA em colaboração com Rumoaoita

Resolução IME – Objetivas
Solução – Turma 14 ITA

RUMOAOITA

Questão 1

___________________________________________________________________

Opção A

Solução:

A1 + A 2 = A Semi−Circulo − A ∆
2

 5  3.4 25π
= π  −
=
−6
2
4
2
A área pedida é S = S1 + S2 , mas:
2

3
S1 = π.   − A1
2
2

S2 = π. ( 2 ) − A 2
De modo que:

25π  25π
9


S = π.  + 4  − ( A1 + A 2 ) =
−
− 6 = 6
4
4

 4


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Solução – Turma 14 ITA

RUMOAOITA

Questão 2

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Opção D

Solução:
Elevando a equação ao quadrado:

sen² ( Arc cot g (1 + x ) ) = cos² ( Arctg ( x ) )
144 2444
4
3
14
24
3
θ

1
1
⇒
=
csc ²θ sec ²ϕ
1
1
⇒
=
1 + ctg²θ 1 + tg²ϕ
1
1
⇒
=
1 + ( x + 1) ² 1 + x²
⇒ x² = ( x + 1) ²
⇒x=−

1
2

ϕ

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Solução – Turma 14 ITA

RUMOAOITA

Questão 3

___________________________________________________________________

Opção A

Solução:

`
Do enunciado e da figura acima:
( eq. I)

( eq. II)

( eq. III)

Igualando-se II e III:

3
.x = 3.y
3

x.y = S h = tg ( 30º ) .x h = tg ( 60º ) .y

⇒

x = 3.y

(Eq. IV )

Substituindo IV em I:
x.y = 3.y.y = S

⇒

y=

S
3

Logo, o volume da pirâmide é:
1
1
S 1
V = .S.h = .S. 3.
= .S. S
3
3
3 3

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Solução – Turma 14 ITA

RUMOAOITA

Questão 4

___________________________________________________________________

Opção E

Solução:

x1 ... x1 x 2 ... x 2

...

...

... ... ...

x1 x 2

∆=

x1 x1 x1 x 2

x 3 ... x n

1 ... 1 x 2 ... x 2

...

...

... ... ...

x1 x 2

= x1.

1 1 x1 x 2

x 3 ... xn

Utilizando a regra de Chió

∆ = x1.

x 2 − x1 x 2 − x1 ... ... x 2 − x1 x 2 − x1 x 3 − x1 ... ... x 3 − x1
...

...