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Funções
Na matemática, como em outras ciências, muitas vezes queremos estabelecer uma relação ou correspondência entre dois conjuntos. Suponhamos, por exemplo, que temos dois conjuntos: um conjunto de números, A={1, 2, 3, 4}, e um conjunto de quatro pessoas, B={Ari, Rui, Lina, Ester}. Uma relação de A para B pode ser aquela que o número 1 associa o nome Ari, ao 2 associa Ester, ao 3 associa Lina e ao 4 Rui. Vejamos como fica o esquema.
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Chamamos de Relação entre A e B.

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Quando os conjuntos A e B são numéricos, as relações são formadas por pares ordenados de números. Um par ordenado de números reais pode ser representado geometricamente por meio de dois eixos perpendiculares, sendo o horizontal chamado de eixo das abscissas, ou eixo x; e o vertical, de eixo das ordenadas ou eixo y. Um par ordenado (a,b) pode ser representado colocando-se a no eixo x, e b no eixo y, e traçando-se uma vertical por a e uma horizontal por b. O ponto P de intersecção dessas duas retas é a representação do par (a,b).
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Representação geométrica do par ordenado (a,b)

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Seja o conjunto A={1,2,3} e B={2,3,4,5} e seja a relação dada por: T={(x,y) Є A x B ǀ y > x}

Temos: T={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3, 5)}
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O conceito de função
Consideremos os seguintes diagramas que representam relações de A para B.

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Observe que, entre essas relações, tem particular importância aquelas que obedecem a definição seguinte: Uma relação f de A em B é uma função se e somente se: a) Todo elemento x pertencente a A tem um cor respondente y pertencente a B definido pela relação, chamado imagem de x. b) A cada x pertencente a A não podem corresponder dois ou mais elementos de B por meio de f.
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