Quartil

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MEDIDAS SEPARATRIZES 
 
As medidas separatrizes consistem em um grupo de medidas que dividem um conjunto de 
dados ordenado em partes iguais, cada parte contendo um determinado percentual do conjunto 
de dados.  
São medidas separatrizes: quartis, decis e percentis. 
 
Quartis ​
(
 



Denominamos quartis os valores de uma série que a dividem em quatro partes iguais cada uma contendo 25% dos dados. 

Precisamos portanto de 3 quartis (Q1 , Q2 e Q3 ) para dividir a série em quatro partes iguais.   
 
dos dados          

dos dados            

dos dados 

 
Ex1:​
 Considere o conjunto de dados a seguir:  
 
4,9,10,11,11,14,16,19,20,20,23,26,29,30,31,34,35, 37,39 e 42.  Obtenha o primeiro, segundo e 
terceiro quartil. 
L =  Posição ocupada pelo número na distribuição; K = Ordem do quartil  
N = Número de elementos da amostra 
Fórmula:​
 
 

 

Decis (
) ​
ou Decil 
Dividem o conjunto de dados em 10 partes iguais, cada parte contém 10% do dados.  
 
Ex2:​
 Considere o conjunto de dados a seguir:  
 
4,9,10,11,11,14,16,19,20,20,23,26,29,30,31,34,35, 37,39 e 42.  Obtenha o primeiro decil, o 
quinto decil e oitavo decil. 
 
 
 
Percentis (
)  Dividem o conjunto de dados em 100 partes iguais, cada parte terá 1% dos dados.   
Como obter os percentis? 
Para encontrar o percentil desejado, para um conjunto de dados ordenado, devemos utilizar a 
seguinte fórmula: 

 
, onde L representa a posição ocupada pelo percentil desejado, k a onde do 
percentil desejado (k = 1,2,3,4,...,98,99,100) e n o número de elementos do conjunto. 
 
Observe o valor resultante da fórmula:  
●Se L não for um número inteiro deve – se arredonda – lo para o valor mais próximo. 
● Se L for inteiro deve – se calcular a média entre os valores que ocuparem as posições L e 
L + 1. 
 
Ex3:​
 Considere o conjunto de dados a seguir:  
 
4,9,10,11,11,14,16,19,20,20,23,26,29,30,31,34,35, 37,39 e 42.  Obtenha percentis, 20, 75,82 e 
96. 
 
L =  Elemento encontrado
 
K = Número do percentil 
N = Tamanho da amostra Fórmula:​
 
 

 

Medidas de Dispersão ou de Variabilidade 
 
 
2​
Variância (s​
) e Desvio Padrão (s) 
 
São mais estáveis que a amplitude total, não sofrem tanto a interferência de valores extremos. 
 
Para dados não agrupados 
 
Variância é uma medida de dispersão. Busca avaliar o quanto os dados estão dispersos.  
Para fazer essa avaliação, define – se uma medida de referência: a média aritmética. Assim,  a  variância  é  uma  medida  que  avalia  o  quanto  os  dados  estão  dispersos  em  relação  à 
média aritmética. Ou seja, o quanto os dados estão afastados da média aritmética. 
 
A  Variância  e  o  Desvio  Padrão  são  consideradas  medidas  de  dispersão  e   utilizadas  nas 
situações  em  que  grupos  com  médias  de  valores  iguais,  possuem  características  diferentes. A Variância  estabelece  os  desvios  em  relação  à  média  aritmética  e  o  Desvio  Padrão  analisa  a 
regularidade dos valores. Vamos através de um exemplo prático, demonstrar uma aplicação  
Básica envolvendo as duas medidas. 
 
Exemplo: 

Na preparação para os jogos Olímpicos de Atenas, três atletas do salto em altura ao realizarem um treinamento diário, consideraram seus quatro melhores saltos em centímetros. Veja: 
 

 
Dentre os atletas, a melhor média foi a do Atleta Z, veja:  
 
Atleta X = (144 + 171 + 150 + 138) / 4 = 150,75  
Atleta Y = (146 + 170 + 152 + 137) / 4 = 151,25  
Atleta Z = (145 + 169 + 154 + 140) / 4 = 152  
Atleta W = (150 + 167 + 149 + 141) / 4 = 151,75  
 
Em situações que envolvam disputas olímpicas, o atleta com melhor média, às vezes não é considerado o mais indicado, pois verifica­se a questão da regularidade dos resultados 
obtidos. É referente a esses casos que aplicamos os cálculos ligados à Variância e ao Desvio 
Padrão.  
 
Lembre­se de que o desvio padrão consiste na raiz quadrada da variância.  
 
Cálculo da Variância e do Desvio Padrão  

 
Atleta X  

 
 
 
 
 
 
Atleta Y  

 
 
Atleta Z  

 
 
Atleta W  

 
 
 ...
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