Qual cone possui o maior volume?

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  • Publicado : 5 de maio de 2012
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Autor: João Sirineu Vinhesque. Turma 14.
Atividade de Vivência
1. EE PROF. ERNANI RODRIGUES;

2. Numero de alunos participantes e série de aplicação:

22 alunos / 3ª série do ensino médio (diurno);

3. Situação de aprendizagem selecionada:
As três formas básicas de crescimento ou decrescimento: a variação e a variação da variação;

4. Objeto de aprendizagem relacionada aSA:
Qual é o cone de maior volume?

5. Objetivos propostos e atingidos:
- Objetivos propostos: Fazer a comparação de volumes de dois sólidos: cone e cilindro; Obter as relações que fornecem o volume do cone partir do volume do cilindro. Dado um círculo de cartolina, investigar qual seria o cone com maior volume que se poderia montar; Explorar a maximização e minimização de funções.
-Objetivos atingidos: Todos os objetivos foram alcançados, em especial tiveram a competência para definir o volume do cone com base na experiência como também a partir do modelo matemático. E conseguiram visualizar no gráfico e compreender que cone muito alto ou muito baixo tem volumes menores.

6. Formas de observações e registros:
As produções dos cones foram realizadas pelos alunos emgrupo de quatro pessoas e ao final esses cones foram recolhidos e expostos no “cantinho” da sala ambiente de matemática. Os alunos produziram relatos sobre a experiência realizada e a constatação do volume do cone, explicando no presente relato que o volume do cone varia em função do ângulo de dobradura ou sobreposição, explicaram também como obtiveram o volume do cone quais os volumes obtidos.Finalmente anexaram no relato as tabelas com registros das medidas juntamente com gráfico. Em conseqüência dessa investigação os alunos em conjunto com o professor produziram do modelo matemático que define o volume em cm³ com base no ângulo de dobradura, confeccionaram a partir do modelo outra tabela e gráfico. - Segue no item 13 um portfólio em anexo

7. Grau de facilidade ou de dificuldadeno uso do experimento pelos alunos:
Facilidades - Recortar os disco, demarcar o ângulo com um transferido de graus, sobrepor o setor angular demarcado fechar o cone; - constatar volume diferente apesar de os discos dados possuírem diâmetros iguais; - Efetuar a medida do volume do cone com açúcar, ou seja contar quantos copos de açúcar Avaí em cada cone (copo de 40g usado com unidade demedida); - Constata ao final da experiência que o volume do cone é menor quando a altura do cone é muito grande ou muito pequena; - Medir com a régua o raio e a altura do cone; - Definir o raio a partir da metade do diâmetro; - Elaborar um relato contando sobre a experiência e da relação que existe entre o ângulo θ e volume do cone; - identificar no cone pronto, a medida do raio e da altura ecalcular o volume de cada cone separadamente e anotar o resultado numa tabela como a que se segue abaixo:
V_cone = πr²hCalcular o volume | ( r ) raio (extrair a medida com régua) | (h) altura do cone(extrair a medida com régua) |
- construir as formulas por partes no Excel e chegar ao modelo matemático que define o volume em função do ângulo; Construir o gráfico no Excel.
- Dificuldades: - Operarcom as fórmulas do volume do cilindro e do cone; construir novos formulas a partir dessas, - Definir o modelo matemática do volume (cm³) em função do ângulo θ (graus); - calcular o arco do ângulo da dobradura em radianos, ou seja dificuldade na aplicação da fórmula s = (ϴ/180)*R.
8. Grau de interesse despertado pelo aluno pelo conteúdo estudado.
O experimento requer que aluno trabalhe comcompasso, com o transferidor de graus, com papel cartão, e tesoura. O aluno trabalhando dessa maneira se beneficia pela dinâmica da aula, pois é muito mais divertido e alegre que uma aula expositiva com giz, lousa e exposição dos conteúdos por via das formulas já pré-definidas.
Vimos neste trabalho, uma energia positiva irradiando dos alunos, cada passo dado rumo ao desfecho da atividade,...
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