Pêndulo simples

Experimento 1 – Pêndulo Simples

Brasília 17 de Outubro de 2007, 08h30min.

Grupo: 10

Integrantes:
Afonso Barros 06/77647
Alexandre Gomes 06/78023
Lúcio Gomes 06/90007

1-Objetivos:

Através de análise gráfica, pretendemos verificar a equação do período de um pêndulo simples e estimar o valor do campo gravitacional local (do laboratório) estabelecendo esse valor com o número de algarismos significativos mais precisos e coerentes possíveis com a teoria de erros.

2-Introdução teórica:

Um pêndulo simples pode ser simplificado por uma massa m fixa em uma corda ( não-elástica e de massa e espessura desprezíveis) oscilando em uma pequena distância. Uma extremidade do pêndulo é fixa e a outra presa à massa. A oscilação é considerada do centro de massa do corpo de massa m. O peso dessa massa será dado por m.g e o comprimento do fio L é fixo. As forças atuantes são: a tração exercida pelo fio e a força gravitacional. Decompondo a força gravitacional em uma componente radial temos: A componente de força m.g.sinθ é tangente à trajetória descrita pela massa e esta que produz um torque restaurador em torno do ponto pivô (posição de equilíbrio, repouso da massa) do pêndulo (pois ela têm sentido oposto ao deslocamento da massa).

O torque, que é dado por: t= r x F, e nesse caso será adotado como negativo, pois atua para produzir θ e L é o braço de alavanca de m.g.sinθ em torno do ponto pivô

t= - L . (m.g . sinθ) (1)

O torque pode ser também, dado por t=Iα, sendo I o momento de inércia do pêndulo e α a aceleração angular em torno desse ponto. Podemos simplificar a equação, supondo que o ângulo θ é muito pequeno, este em radianos é uma boa aproximação do próprio seno do ângulo.

sin (θ)~ θ

α = - m.g.L. θ (2) I

Com isso conclui-se que a aceleração angular do pêndulo é proporcional ao deslocamento angular, porém o sinal é oposto ( já que vai em sentido oposto ao deslocamento).