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As relações entre a matemática e a música são muito antigas. Já no mundo grego, no séc. VI a.c., os pitagóricos sublinharam o papel desempenhado pelo número e pela proporção na compreensão do universo. Eles consideravam que a música encerra uma aritmética oculta e que a harmonia é a proporção que une os princípios contrários presentes na constituição de qualquer ser. Os pitagóricos distinguiram dois tipos de harmonia, a harmonia sensível, que se faz sentir pelos instrumentos musicais e a harmonia inteligível que consiste na articulação dos números. Neste trabalho, de carácter meramente introdutório, não podemos obviamente abordar todas as dimensões possíveis das relações entre a matemática e a música. Elas são múltiplas e extremamente complexas. Como diz Oliveira (2000: 12) " Se, por um lado, podemos partir da observação dos factos naturais, e tentar mostrar onde está a origem dos sistemas musicais, por outro, podemos também centrar as preocupações teóricas sobre o funcionamento intrínseco da música, procurando estabelecer leis internas, deixando de lado a sua justificação lógica. Enquanto que compositores como Rameau, Zarlino, Hindemith ou mesmo Xenakis, têm sido apologistas convictos do primeiro, do outro lado, nomes como Rousseau, Galilei ou Fétis marcam a sua posição". E, pergunta ainda, "poderemos nós, Homens do fim do milénio, com todo o conhecimento histórico que possuímos sobre a tradição da música ocidental, argumentar com sucesso a favor de uma arte racional, fundada em factos lógicos ou naturais ou, pelo contrário, essencialmente humana, imperscrutável e imprevisível?" Não é essa certamente a nossa situação. Limitamo-nos por isso a apresentar alguns exemplos de como estas duas disciplinas se interligam. Antes porém, transcrevemos três reflexões de diferentes épocas sobre esta grande questão:

"MESTRE – Certamente temos a liberdade de considerar que razões tinha Deus, e então, de um modo maravilhoso, poderemos perceber um pouco as