Provando o teorema de Talles e a soma dos ângulos internos dos polígonos convexos

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Ângulos internos de um triângulo
Todos nós sabemos que um ângulo inteiro é igual a 360º, também que metade dele é 180°, conhecemos também que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é igual a 180° graus.
Provando que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a180°, resolvemos recortá-los e juntá-los para ver se ele corresponde ao ângulo meia lua que possui 180°.

Ângulos externos de um triângulo
A soma dos ângulos externos de um triângulo, é igual a 360°, como sabemos que ângulo cheio possui 360° graus, iremos provar esse valor na soma dos ângulos externos do triângulo da mesma maneira do que foi feito acima, porém agora atribuindo valores, pois já sabemos que a soma dos ângulos internos dele são 180° como também o ângulo meia lua. Continuando o seguimento da reta, desenhando o ângulo de 180° e diminuindo-o pelo ângulo que está do lado interno do triângulo, obtendo o valor do ângulo que está do lado externo, depois é só somar os três resultados que obteremos 360°.

Ângulos internos dos polígonos convexos
A fórmula 180(n-2), sendo “n” o número de lados do poliedro, é utilizada para encontrar a soma dos ângulos internos de um poliedro, mas, como provar se ela está correta? Sabendo que a soma dos ângulos internos do triângulo é igual a 180º, podemos contar quantos triângulos poderemos formar em cada poliedro, ligando seus vértices com uma semi reta , e multiplicar essa quantidade por 180º, e comparar o resultado com o valor obtido pela fórmula:
Quadrilátero: 4 lados e 2 triângulos 180°(4-2) = 360°. Ou 2 triangulos que multiplica 180° = 360° , logo, resultados iguais.
Pentágono: 5 lados, e 3 triângulos

180°(5-2) = 540°. Ou 3 triângulos que multiplica 180° = 540°, logo, resultados iguais.
Hexágono: 6 lados e 4 triângulos

180°(6-2) = 720°. Ou 4 triângulos que multiplica 180° = 720°, logo , resultados iguais.

Heptágono: 7 lados e 5 triângulos. 180°(7-2)= 900°. Ou 5 triângulos que multiplica 180°= 900°,

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