Prova2bimestreA

Disciplina de: Professor

Cálculo Diferencial e Integral III
Curso

Data

10/06/2015

Eduardo de Souza
Tipo de Avaliação

Período

Nota

Avaliação 2º bimestre

Engenharias Civ/Comp/Elét/Eletro/Prod.

RA

Nome do aluno

Fique atento as regras abaixo!
1. É proibido o uso de qualquer aparelho eletrônico (celular, etc, exceto calculadora não programável), folhas adicionais ou folhas com fórmulas. Não remova o grampo pois, se removido, o aplicador deverá retirar a prova.
2. A resposta final deve ser colocada à caneta, caso contrário, nenhum tipo de reclamação posterior será aceita.
3. As questões devem ser respondidas com clareza e objetividade, pois, caso estejam descritas de forma ambígua, a mesma será considerada incorreta. O desenvolvimento matemático deve ser mostrado.
𝑎.𝑠+𝑏
𝐴
𝐵
4. Decomposição em frações parciais: (𝑠+𝑚).(𝑠+𝑛) =
+
𝑠+𝑚

𝑠+𝑛

5. Favor completar corretamente o cabeçalho, colocando o Curso, R.A e o Período.
6. Caso precise de mais espaço, utilize o verso da última folha.
Questão 01 (1,25) – Um material radioativo, tal como um dos isótopos do tório, tório-234, desintegra a uma taxa proporcional a quantidade presente. Se 𝑄(𝑡) é a quantidade presente no instante 𝑡(𝑒𝑚 𝑑𝑖𝑎𝑠), então

𝑑𝑄(𝑡)
𝑑𝑡

𝑟 > 0 é a taxa de decaimento.
a) (1,0) Se 100𝑚𝑔 de tório-234 decaem a 60 𝑚𝑔 em 2 semana, determine a taxa de decaimento 𝑟.

b) (0,25) Encontre uma equação para a quantidade de tório-234 presente em qualquer instante 𝑡.

= −𝑟𝑄(𝑡), onde

∞

Questão 02 (1,25) – A transformada de Laplace é uma transformada integral dada por 𝑭(𝒔) = 𝕷{𝒚(𝒕)} = ∫𝟎 𝒆−𝒔𝒕 . 𝒚(𝒕)𝒅𝒕.
Qual a transformada de Laplace para a função 𝑦(𝑡) = 2?

Questão 03 (1,25) – Nem sempre resolver uma equação diferencial ordinária (EDO) é uma tarefa fácil. Sabe-se também que quanto maior a ordem da EDO mais complexos os cálculos se tornam. Trabalhamos com EDO’s de segunda ordem mais simples, como por exemplo a equação(*) 𝑦 ′′ (𝑡) + 3𝑦 ′ (𝑡) + 2𝑦(𝑡) = 0 com