Prova de Cáculo 1

Universidade de Bras´ - Faculdade do Gama - FGA ılia C´lculo - 1 a Matr.:

Nome:

Prova 01 - A
03/11/2010

Turma:

Quest˜o 1: Considere a fun¸˜o f : R → R, tal que a ca

x
 k x2 − , x < 2
4
f (x) =
 1, x ≥ 2, x em que k ´ uma constante real. Nessas condi¸˜es, responda o que se pede: e co
a) Determine lim f (x) e lim f (x). (valor: 0,5 ponto); x→2+ x→2−

b) Determine o valor de k para que f (x) seja cont´ ınua em todo o seu dom´ ınio. (valor: 1,0 ponto);
c) Esboce o gr´fico de f (x) utilizando o valor de k determinado no item anterior. (valor: 0,5 ponto). a Quest˜o 2: Dada a fun¸˜o f (x), definida graficamente abaixo, fa¸a o que se pede, justificando sua a ca c resposta.

y
2

-3

-2

-1

0

0

-2

a) Determine lim f (x). (valor: 0,5 ponto); x→−1 b) Determine lim f (x). (valor: 0,5 ponto); x→1 c) A fun¸˜o ´ cont´ ca e ınua em x = −1? (valor: 0,5 ponto);
d) A fun¸ao ´ cont´ c˜ e ınua em x = 1? (valor: 0,5 ponto).

1

x

2

Quest˜o 3: Determine os limites abaixo. a √
3
2h + 2 − 8
(valor: 0,8 ponto).
a) lim h→0 3h

√
b) lim

x→∞

x − x3 + 1
(valor: 0,8 ponto).
2x3 + x − 3

|x − 2|
(valor: 0,8 ponto). x→2 x2 − 4

c) lim

|x2 + 2x − 3|
(valor: 0,8 ponto). x→−5 x3 + 3x

d) lim

e) lim

x→0

sen(3x) cos(5x)
(valor: 0,8 ponto). sen(5x) cos(3x)

Quest˜o 4: Determine a equa¸˜o da reta tangente ` curva y = 2x2 − x + 7 no ponto de abscissa xo = 2. a ca a Fa¸a um esbo¸o do gr´fico da curva e da reta (valor: 2,0 pontos). c c
a