Prova comentada ime

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A Matem´tica no
a
Vestibular do IME

c 2007, Sergio Lima Netto
sergio n@ ps.ufrj.br

Vers˜o 13
a

Pr´logo
o
A origem deste material remonta a 1984/1985, quando fiz o vestibular do IME sem
a prepara¸˜o adequada e fui reprovado, como seria de se esperar. Em 2004, me deparei
ca
com a lista de discuss˜o da Sociedade da OBM (Olimp´
a
ıada Brasileira de Matem´tica).
a
Nesta lista,moderada pelo Prof. Nicolau C. Saldanha da PUC-RJ, algumas pessoas que
sempre admirei colabora(va)m com curiosos, amadores e estudantes na solu¸˜o de probleca
mas de Matem´tica. Fiquei surpreso como alguns conhecidos matem´ticos participavam
a
a
ativamente e apaixonadamente das discuss˜es. Observei tamb´m um grande interesse
o
e
da comunidade pelos problemas de Matem´tica do vestibular doIME, principalmente os
a
mais antigos. Foi neste contexto que resolvi dar minha contribui¸˜o, organizando este
ca
material com as provas antigas que tinha, disponibilizando-as para todos os interessados
da lista.
A primeira vers˜o, de 2004, inclu´ uns poucos enunciados, e mesmo assim a resa
ıa
posta inicial foi bastante positiva. Com esta motiva¸˜o, novas vers˜es vieram, corrigindo
ca
o
ecomplementando as vers˜es anteriores. Em um dado momento, o material passou a
o
ter vida pr´pria, e passei a receber significativas contribui¸oes (solu¸oes alternativas,
o


corre¸oes para algumas das minhas solu¸oes e novos enunciados de provas) de diversos


colaboradores. Em 2005, algumas vers˜es intermedi´rias representaram grandes avan¸os
o
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c
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na incorpora¸˜o desolu¸oes de diversas provas de Algebra, numa primeira fase, e, posteca

riormente, de Geometria. Em 2006, foi feita uma grande pesquisa junto aos arquivos do
pr´prio IME, com a ajuda do sub-tenente Petrenko e sua equipe. Com isto, conseguimos
o
complementar bastante o material. Infelizmente, por´m, alguns anos ficaram faltando, o
e
que tem sido resolvido nas vers˜es mais recentes. Nesta vers˜o12, por exemplo, temos
o
a
um total de 110 provas, sendo que 45 delas com solu¸oes.

´
Cabe dizer que este material n˜o tem a pretens˜o de ensinar Matem´tica. E, talvez,
a
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a
um amplo apoio no exerc´
ıcio desta disciplina, para que se apliquem os conhecimentos
adquiridos em bons livros e principalmente com a ajuda de bons professores.
Coment´rios em geral s˜o muito bem-vindos. Vocˆpode entrar em contato comigo
a
a
e
pelo email sergio n@ ps.ufrj.br. A vers˜o mais atual deste material pode ser encontrada
a
no endere¸o http://www. ps.ufrj.br/profs/sergio n (op¸˜o “IME Math Exams”).
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Meus agradecimentos a todos aqueles que tˆm colaborado com a elabora¸˜o deste
e
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material. Em especial, a Onan Neves, Claudio Gustavo, Caio S. Guimar˜es, Alessandro
a
J. S.Dutra, Paulo Abreu, sub-tenente Petrenko (IME-RJ), Francisco Claudio Gomes,
Cap. Armando Staib (AMAN-RJ) e Cel. H´lios Malebranche (AMAN-RJ) pelo envio
e
dos enunciados de diversas provas.

• Em rela¸˜o a algumas solu¸oes, cr´dito ´ devido a:
ca

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e
– Col´gio Impacto: [1977/1978 (´lgebra), 9a ], [1980/1981 (´lgebra), 8a ] e [1982/1983
e
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(´lgebra), 6a ];
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– Prof. Nicolau C.Saldanha e Claudio Buffara (lema): [1980/1981 (´lgebra), 9a ];
a
– Paulo Santa Rita: [1982/1983 (geometria), 7a ] e [1986/1987 (geometria), 9a ];
– Col´gio Princesa Isabel: [1983/1984 (geometria), 2a , item (b)] e [1983/1984
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(geometria), 8a , item (a)];
– Jean-Pierre, Eric e Francisco Javier Garc´ Capit´n, via Lu´ Lopes: [1985/1986
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(geometria), 6a , item (b)];
– Guilherme Augusto:[1986/1987 (´lgebra), 10a , item (b)];
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– Caio S. Guimar˜es: [1994/1995, 9a , (2a resposta)] e [1995/1996, 4a ];
a
– Eric D. Cariello: [1995/1996, 2a ];
– Prof. Bruno Fraga: [2002/2003, 10a ];
– Ces´rio J. Ferreira: [2003/2004, 2a ];
a
– Col´gio Poliedro: [2006/2007 (matem´tica), 7a ];
e
a
– Algumas corre¸oes das solu¸oes me foram apontadas por Caio S. Guimar˜es


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