Prova comentada da UFSM 2014

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Prova da UFSM - 2014 - PS1
01. A reciclagem do lixo é uma das principais alternativas encontradas para diminuir os impactos ambientais causadas pelo excesso de lixo, além de ser uma fonte de emprego e renda para muitas pessoas, Nas cooperativas de reciclagem, de cada material é dividido em vários subtipos e vendido a indústrias recicladoras diferentes. A tabela mostra o valor, por tonelada, decada material nas cidades de São Paulo e Rio de Janeiro.

Suponha que a cooperativa de reciclagem A vendeu 1 tonelada e meia de papelão (prensado e limpo), 500 kg de alumínio (prensado e limpo) e 1 tonelada de PET (prensado e limpo) a uma indústria de São Paulo e que a cooperativa B vendeu essa mesma quantidade a uma indústria do Rio de Janeiro.
Se, com a venda dos materiais, a e b representam,respectivamente, o valor recebido pelas cooperativas A e B, então

Resolução:
Retiramos da tabela os preços dos materiais papelão, alumínio e PET, por tonelada, em São Paulo e Rio de Janeiro:
A cooperativa de reciclagem A vendeu a uma indústria de São Paulo:
 1,5 toneladas de papelão ao preço de R$ 220,00 cada tonelada. Logo, usando uma regra de três simples e, supondo Vp o valor recebido pelacooperativa A pela venda do papelão, temos:

 1 tonelada de PET ao preço de R$ 1150,00 cada tonelada. Supondo Vpet o valor recebido pela cooperativa A pela venda do PET, temos: Vpet = R$ 1150,00.
Como a representa o total das vendas da cooperativa A, temos:
a = Vp + Va + Vpet = 330 + 1400 + 1150 = R$ 2880,00. Logo, a = 2880.
Agora, iremos fazer os cálculos para a cooperativa de reciclagem B, que vendea mesma quantidade a uma indústria do Rio de Janeiro:
 1,5 toneladas de papelão ao preço de R$ 250,00 cada tonelada. Logo, usando uma regra de três simples e, supondo Vp o valor recebido pela cooperativa A pela venda do papelão, temos:
 0,5 tonelada de alumínio ao preço de R$ 2.300,00 cada tonelada. Logo, usando uma regra
de três simples e, supondo Va o valor recebido pela cooperativa A pelavenda do alumínio, temos:
 1 tonelada de PET ao preço de R$ 1400,00 cada tonelada. Supondo Vpet o valor recebido pela cooperativa A pela venda do PET, temos: Vpet = R$ 1400,00.
Como b representa o total das vendas da cooperativa B, temos:
b = Vp + Va + Vpet = 375 + 1150 + 1400 = R$ 2925,00. Logo, b = 2925
Analisando as alternativas, vemos que a 1ª alternativa é verdadeira (letra a). Observe:


02.Ao destacar detritos orgânicos nos lagos, o homem está contribuindo para a redução da quantidade de oxigênio destes. Porém, com o passar do tempo, a natureza vai restaurar a quantidade de oxigênio até o seu nível natural. Suponha que a quantidade de oxigênio, t dias após os detritos orgânicos serem despejados no lago, é expressa por
por cento (%) de seu nível normal. Se t1 e t2, com t1 < t2,representam o número de dias para que a quantidade de oxigênio seja 50% de seu nível normal, então t2 – t1 é igual a



03. As matas ciliares desempenham importante papel na manutenção das nascentes e estabilidade dos solos nas áreas marginais. Com o desenvolvimento do agronegócio e o crescimento das cidades, as matas ciliares vêm sendo destruídas. Um dos métodos usados para a sua recuperação é oplantio de mudas. O gráfico mostra o número de mudas N(t) = bat (0 < a ≠ 1 e b > 0) a serem plantadas no tempo t (em anos), numa determinada região.
De acordo com os dados, o número de mudas a serem plantadas, quando t = 2 anos, é igual a
a) 2.137.
b) 2.150.
c) 2.250.
d) 2.437.
e) 2.500.
Resolução:
Devemos encontrar os valores de b e a, na função N(t) = bat. Para isso acontecer, temos que utilizar osdois pontos do gráficos e substituir na função. Logo:
(1, 1500)  1500 = b.a1  a.b = 1500  b = 1500/a eq.(I)
(3, 3375)  3375 = b.a3
Vamos substituir b por 1500/a. Assim:

OUTRA FORMA DE RESOLVER:
Note que as funções exponenciais geram elementos que estão
em progressão geométrica (P.G.). Como temos o elemento a1 = 1500 e o elemento a3 = 3375, podemos achar o elemento a2 (t = 2 anos) pela...
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