Prova 2 Modelo2 2015Resp

Prova 2. Modelo2. Álgebra Linear. 2015 Eng.

1. Ache todos os valores de x para os quais o sistema de vetores LD: a=(1; -2;3)T;b=(2;-3;x)T; c=(1;-4;x2+7)T. Resp. (x1=2; x2=-4).

2. Os vetores a, b, c são LI. Ache os valores de x e y. a=(1; 1;2;-3)T;b=(1;2;3;x)T; c=(-1;0;1;3y+6)T. Resp. x,y

3. Verifique quais dos vetores a=(-1;0;-8;3;7) T; b=(3;7;5;5;-1) T; c=( 1;8;-16;13;17) T pertencem ao subespaço U gerado pelos vetores [(1;2;2;1;-1) T; (1;3;-1;3;2) T].
Resp.: a, cU, bU.

4. Ache uma dependência linear entre os vetores: a=(1;-2;4)T;b=(2;-3;1)T; c=(-3;1;1)T;d=(2;0;-9)T. Resp: 5a-3b+1c+2d=0.

5. a) Determine a dimensão e uma base do subespaço U do R4:
U={(x, y, z, t)R4 : x +z – 2t = 0; 3y - z + t = 0}
Resp.:B(U)=; dim(U)=2. 6. Determine se os vetores geram o espaço R3:
A). a=(1;-1;3)T;b=(1;2;-2)T; c=(1;-4;8)T;d=(4;5;-3)T. Resp.: não geram
B). a=(1;1;2)T;b=(1;1;-1)T; c=(1;-2;3)T;d=(1;1;1)T. Resp. geram

7. A solução geral do sistema homogêneo:

apresenta um subespaço VR5. Ache uma base e a dimensão deste subespaço. Resp.:B(V)=; dim(V)=1.

8. Ache todos os autovalores e autovetores da matriz A. Obs. : polinômio característico p = [1 1 -2 0]

Resp. Autovalores: 1=1; 2=0; 3=-2; Autovetores: x1= (1;1;0)T; x2=(1;0;2)T; x3= (0;-1;1)T;