proteção de sistemas eletricos

Chagas – DEE / UFCG

Ondas Viajantes em Linhas de Transmissão
Este capítulo trata do desenvolvimento de equações que descrevem o fenômeno de propagação de ondas de tensão e de corrente em linhas de transmissão. São estudadas as influências da forma de terminação e dos parâmetros da linha no processo de reflexão e atenuação das ondas. Esta matéria constitui base para o estudo das sobretensões transitórias decorrentes de descargas atmosféricas e operações de chaveamento nas redes elétricas.

1. Considerações Básicas
Uma linha de transmissão monofásica inicialmente desenergizada é mostrada na Fig. 1, onde a chave S é fechada em t = 0. A partir deste instante, propagam-se ondas de tensão (U ) e de corrente ( I ) ao longo da mesma. Por simplicidade, é suposto que essas ondas apresentam distribuição espacial da forma retangular.

Fig. 1. Energização de linha monofásica.
Para t > 0, um comprimento x da linha é energizado. L e C são os valores de indutância e de capacitância por unidade de comprimento. As resistências em série e condutâncias em derivação são desprezadas. Como a carga elétrica no elemento de trecho considerado vale Q = C x U , tem-se: dQ dx
=C U
(1)
dt dt Sendo v a velocidade de propagação da onda, tem-se para a corrente I:
I =C U v
(2)
O fluxo de enlace é dado por: φ =L x I dφ dx
=L I dt dt

(3)
(4)

Chagas – DEE / UFCG

Como U = dφ / dt, tem-se:
U =L I v

(5)

Substituindo (2) em (5), resulta: v =1/

LC

(6)

A velocidade de propagação das ondas de tensão e de corrente, v, depende da disposição dos condutores e das propriedades eletromagnéticas do meio que os circunda. Desprezando os efeitos da proximidade do solo e do fluxo magnético interno do condutor, os valores de L e C para linhas aéreas monofásicas valem, respectivamente [2]: µ L = 0 ln ( D / r )
(7)
2π
C = 2 π ε 0 / ln ( D / r )
(8)
A constante r é o raio dos condutores e D é a distância entre eles.
Substituindo (7) e (8) em