Propriedades De PG

Propriedades de PG
Em alguns problemas é sempre conveniente colocar os termos em função de a1 e q. Lembrando que a2=a1*q, a3=a1*q^2 ...
Exemplo: Numa PG “CRESCENTE”, a soma dos 3 primeiros termos é 91 e a diferença entre o 3º e o ultimo termo é 56. Escrever a PG.

EXEMPLO 2
O primeiro termo de uma PG decrescente é a1=16 e 5° termo é igual a5=9. Qual o valor do 7° termo?

Observação
Quando se trata de PG com três termos consecutivos, dando-se a soma e o produto desses termos é sempre conveniente escrever a PG em função do meio, indicaremos por X. Assim, se a PG tem 3 termos, esses serão: x/q , x e xq
Quando “n” é impar fixamos o termo central e de maneira simétrica vamos multiplicando e dividindo os termos por q. Quando “n” é par não existe termo central, utilizamos o artifício q=a^2.
Propriedades
Propriedade 1: Se três números quaisquer a,b,c são termos consecutivos de uma PG, então o termo central é a média geométrica dos outros dois.
Exemplo: Sabendo-se que (x-16), (x-10) e (x+14) são os três primeiros termos de uma PG, calcular o valor de x e escrever essa PG.

Propriedade 2: Numa PG finita o produto de dois termos eqüidistantes dos extremos é igual ao produto dos termos extremos.
Exemplo: Numa PG o primeiro termo é 1 e o sexto termo é 32. Calcular o produto dos 6 primeiros termos dessa PG.