Propriedades das Potências

POTENCIAÇÃO: É uma multiplicação em série de um número por si mesmo.

Propriedades das Potências

Base 1: potências de base 1 são iguais a 1 Exemplos:
a) 1¹ = 1
b) 110 = 1
2ª) Expoente 1: potências de expoente 1 são iguais à base.

Exemplos:
a) 71 = 7
b) 51 = 5
c) x1 = x

3ª) Potências de bases iguais Multiplicação: conservamos a base comum e somamos os expoentes. Exemplos: a) 37 x 35 = 312
b) 58 x 5 x 29 x 27= 59 x 216
c) 241 + 240 = 240 + 1 + 240 = 240 x 21 + 240 = 240(2 + 1) = 3 x 240

Divisão: Conservamos a base comum e subtraímos os expoentes. Exemplos:
a) 28 : 25 = 23 b) 612 : 6– 3 = 612 – (–3) = 615

Potências de expoentes iguais

Multiplicação: multiplicamos as bases e conservamos o expoente comum. Exemplos:
a) 37 x 27 = 67 b) 29 x 35 x 27 x 311 = 216 x 316 = 616

Divisão: dividimos as bases e conservamos o expoente comum. Exemplo: 87 : 27 = 47

Potência de uma Raiz

Ao elevarmos um radical a uma dada potência, estaremos obtendo o mesmo resultado que obteríamos se elevássemos apenas o seu radicando a esta mesma potência:

Exemplo:

Potência de um Expoente Fracionário

Podemos transformar uma potência com expoente fracionário em um radical:

Exemplo:

Potência de um Expoente Fracionário

Podemos transformar uma potência com expoente fracionário em um radical:

Exemplo:

Propriedade do produto do logaritmo

Se encontrarmos um logaritmo do tipo: loga(x * y) devemos resolvê-lo, somando o logaritmo de x na base a e o logaritmo de y na base a.

loga (x * y) = loga x + loga y

Exemplo: log2(32 * 16) = log232 + log216 = 5 + 4 = 9

Propriedades do quociente do logaritmo

Caso o logaritmo seja do tipo logax/y, devemos resolvê-lo subtraindo o logaritmo do numerador na base a pelo logaritmo do denominador também na base a.

logax/y = logax – logay

Exemplo: log5(625/125) = log5625 – log5125 = 4 – 3 = 1