propagração de erros

Lista de Exercícios sobre Propagação de Erros
1) Você aprendeu na aula de teoria de erros que quando se tem várias medidas x1, x2, x3, x4, ..., xN, a incerteza individual de cada medida, na ausência de erro sistemático, é dada pelo desvio padrão, s. Você também aprendeu que como não é possível determinar o “valor verdadeiro” da medida, estimamos o valor mais próximo ao valor verdadeiro como sendo o valor médio das medidas:
‫ݔ‬ҧ ൌ

‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ ൅ ‫ݔ‬ଷ ൅ ‫ ڮ‬൅ ‫ݔ‬ே
ܰ

e seu erro estatístico, ou seja, o desvio padrão do valor médio como ∆‫ݔ‬௘௦௧ ൌ ߪ௫ҧ ൌ
ߪ/√ܰ. Utilize a expressão do cálculo da propagação de erro para mostrar que
∆‫ݔ‬௘௦௧ ൌ ߪ௫ҧ ൌ ߪ/√ܰ.

2) Um paralelepípedo possui as seguintes dimensões
‫ ݔ‬ൌ ሺ1,2 േ 0,1ሻ݉ ;

‫ ݕ‬ൌ ሺ2,1 േ 0,2ሻ݉ ;

‫ ݖ‬ൌ ሺ3,0 േ 0,1ሻ݉ .

Determine o volume deste paralelepípedo na forma padrão.
ଵ

3) Em um movimento descrito pela expressão ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ‫ݔ‬଴ ൅ ‫ݒ‬଴ ‫ ݐ‬൅ ܽ‫ ݐ‬ଶ , para
ଶ

encontrarmos a posição ‫ ݔ‬medimos ‫ݔ‬଴ ൌ ሺ10 േ 1ሻ݉, ‫ݒ‬଴ ൌ ሺ5,0 േ 0,2ሻ m/s e
‫ ݐ‬ൌ ሺ0,40 േ 0,01ሻ‫ .ݏ‬Encontre a equação literal para ‫ݔ‬ҧ e ߪ௫ҧ e o valor de ‫( ݔ‬na forma padrão) usando ܽ igual a aceleração da gravidade 10 m/s2.

4) Para determinarmos a energia cinética de um objeto, medimos:
• 5 vezes a massa do objeto:10,0 kg, 10,0 kg, 11,0 kg, 11,0 kg e 13,0 kg, com um erro instrumental de 0,5 kg;
• 5 vezes a velocidade do objeto: 1,00 m/s, 1,00 m/s, 1,10 m/s, 1,10 m/s e 1,30 m/s, com um erro instrumental de 0,05 m/s.
Obtenha o valor da energia, sua incerteza e expresse o resultado na forma padrão.

5) Para determinarmos a constante G na lei da gravitação de Newton
‫ ܨ‬ൌ െ‫ܩ‬

‫ܯ‬ଵ ൈ ‫ܯ‬ଶ
,
‫ݎ‬ଶ

ത
ത
foram medidos ‫ ܨ‬േ ߪி , തതതത േ ߪതതതത , തതതത േ ߪതതതത e ܴ േ ߪோ . Encontre a forma reduzida
ത ‫ܯ‬ଵ
ത
ெభ ‫ܯ‬ଶ
ெమ
do erro de G: ߪீ ⁄‫. ܩ‬
6) Um aluno pretende determinar o volume de um tronco de cone (figura 1.1). Para isso, primeiro fez medidas de sua altura, h, e dos diâmetros, D e d, utilizando um